Matematické Fórum

Domiinika · 30. 11. 2014 13:41

Dobrý den, může mi prosím někdo poradit, kde dělám chybu? Mám zadáno: najděte lokální extrém funkce $f(x,y)=x\sqrt{y}-x^2-y+6x+3$ výsledek má být: $A=[4.4], D_{1}=-2, D_{2}=\frac{3}{16}, maximum$

Můj postup:
$\frac{df}{dx}=\sqrt{y}-2x+6$
$\frac{df}{dy}=\frac{x}{2\sqrt{y}}-1$

$\sqrt{y}-2x+6=0$
$\frac{x}{2\sqrt{y}}-1=0 => x=2\sqrt{y}$
$...$
$y=4, x=4$

$\frac{d^2f}{dx}=-2$
$\frac{d^2f}{dy}=\frac{x}{2\sqrt{y}}-1$
$\frac{d^2f}{dxdy}=\frac{1}{2\sqrt{y}}$

$D_{1}$ je tedy $-2$ ale $D_{2}$ mi po dosazení do Hessovy matice nevychází. Může mi, prosím, někdo poradit, kde dělám chybu?

Jj · 30. 11. 2014 14:19

↑ Domiinika:

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=\frac{x}{2\sqrt{y}}-1\Rightarrow \frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial y^2}=-\frac{x}{4y^{3/2}}$

Domiinika · 30. 11. 2014 22:33

Mockrát děkuji za odpověď. Udělala jsem blbost, ale stejnak mi po dosazeni do Hessovy matice stále vychází špatný výsledek -> $D_{2}=\frac{1}{8}$ Jsem úplně mimo? :-(

Jj · 30. 11. 2014 23:25

↑ Domiinika:

Nevím, co přesně označujete jako D_1, D_2. Jen z logiky věci usuzuji, že by mělo být

$D_1=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=-2$

D_2 = determinant Hessovy matice (tzv. hessián):

$D_2=\begin{vmatrix} -2 & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} & -\frac{1}{8} \end{vmatrix}=\frac{1}{4}-\frac{1}{16}=\frac{3}{16}$

Domiinika

Dekuji mnohokrat, uz vim, kde jsem delala chybu.

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2014 13:41

Extrém funkce dvou proměnných

#2 30. 11. 2014 14:19

Re: Extrém funkce dvou proměnných

#3 30. 11. 2014 22:33

Re: Extrém funkce dvou proměnných

#4 30. 11. 2014 23:25

Re: Extrém funkce dvou proměnných

#5 01. 12. 2014 21:47 — Editoval Domiinika (01. 12. 2014 21:47)

Re: Extrém funkce dvou proměnných

Zápatí