Matematické Fórum

talent2211 · 01. 12. 2014 18:57

Dobrý den, potřeboval bych poradit s limitou této funkce:

$((x-1)/\text{tg}\ (pi *x))^2$

$x ->1$

Nějak si nevím rady, jak to udělat, mám tušení, že to povede na počítání limity exponentu exp.fce, ale nevím přesně jak se zbavit toho tangensu. Děkuji

Jj · 01. 12. 2014 19:23

↑ talent2211:

Dobrý den.

Je možnost řešit l'Hospitalem, ale i bez něj:
Řekl bych, že platí $\tan \pi x=\tan (\pi x-\pi)=\tan \pi(x-1)=\frac{\sin \pi(x-1)}{\cos \pi(x-1)}$ , takže

$\lim_{x\to1}$\frac{x-1}{\tan \pi x}$^2=\lim_{x\to1}$\frac{x-1}{\sin \pi( x-1)}$^2\cdot \cos^2\pi(x-1)=\cdots$

To už dáte.

talent2211 · 01. 12. 2014 19:34

děkuju mockrát, někam jsem si zahrabal tu identitu toho tangensu, teď už je vše jasné! mockrát díky

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2014 18:57

limita funkce s tangensem

#2 01. 12. 2014 19:23

Re: limita funkce s tangensem

#3 01. 12. 2014 19:34

Re: limita funkce s tangensem

Zápatí