Matematické Fórum

vorel · 02. 12. 2014 01:36

Zdravím,
Potřeboval bych poradit s tímhle příkladem.
XA-3X=XC+B
Nevím, jak to mám řešit, když mám jednou X na levé straně a potom na pravé straně, jakože to nejde nijak vytknout a vždycky se tam dostanu do nějaké slepé uličky.

Děkuji.

Rumburak · 02. 12. 2014 09:43

Zdravím.

Není problém rovnici $XA-3X=XC+B$ upravit na $X(A-C) - 3X =B$ . Dále

$3X = X + X + X = XE + XE +XE = X(E+E+E) = X(3E)$ ,

kde $E$ je odpovídající jednotková matice . Původní rovnici pak upravíme na tvar $X(A-C- 3E) = B$ ,
odtud postupně na $(X(A-C- 3E))^T = B^T$ , $(A-C- 3E)^T X^T = B^T$ , což už je
standardní tvar lin. rovnice pro neznámou matici $Y=X^T$ .

vorel · 02. 12. 2014 09:59

↑ Rumburak: a proc to z tohohle kroku nemuzu upravit následovně
$x*(A-C-3E)=B$ $x= B*(A-C-3E)^{-1}$

Rumburak · 02. 12. 2014 10:09

↑ vorel:

Tvůj postup je také možný, ale připadá mi, že dá o něco víc práce.

vorel · 02. 12. 2014 23:11

↑ Rumburak:
Ještě bych měl jeden dotaz, jak by se řešili příklady tady toho typu

XA=C-BX

kde podle mě nejde vytýkat.

Rumburak · 03. 12. 2014 09:47

↑ vorel:

Musím přiznat, že s jistotou nevím. Jedině snad takto: Rovnice XA=C-BX má ekvivalentní tvar XA + BX = C,
zobrazení f(X) := XA + BX je zjevně lineárni, takže ho lze vyjádřit ve tvaru f(X) = FX s vhodnou maticí F.
Najdeme tedy matici F a řešíme rovnici FX = C.

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2014 01:36

Maticové rovnice

#2 02. 12. 2014 09:43

Re: Maticové rovnice

#3 02. 12. 2014 09:59

Re: Maticové rovnice

#4 02. 12. 2014 10:09

Re: Maticové rovnice

#5 02. 12. 2014 23:11

Re: Maticové rovnice

#6 03. 12. 2014 09:47

Re: Maticové rovnice

Zápatí