Matematické Fórum

deniisek19 · 02. 12. 2014 23:05

Dobrý den, mužete se prosím podívat jestli je mé snažení správné? prosím o opravení případné chyby. Předem děkuji.

Ps:mate mě, že mi z té tečné roviny vypadlo to y.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/57898_DSC_0256.png

jelena · 03. 12. 2014 10:09

Zdravím,

v zápisu parciálních derivací nevidím označení derivace vnitřní funkce, ale výpočet je dobře, zřejmě jen nedopsáno. Potom, když dosazuješ do vzorce tečné roviny, tak nevynechávej jmenovatele parciálních derivací (i když je to 1 pro zadaný bod, jelikož do čitatele jsi ještě nic nedosazovala, tak ať je komplet před dosazením).
Zbytek mám stejně. Případně můžeš překontrolovat i ve WA (vložením svého zadání). Mělo by to vykreslit i funkci s rovinou (tedy i názorně, proč "vypadlo" y - viz Tvůj normálový vektor, jakou rovinu tak zadáme).

Všechno v pořádku? Děkuji.

deniisek19 · 03. 12. 2014 11:44

↑ jelena:
Ano, děkuji moc za kontrolu, Mohla by jste mi ještě napsat jak správně má být tedy výpočet vnitřní funkce zapsán? co mi tam chybí?

děkuji

jelena · 03. 12. 2014 20:23 — Editoval jelena (03. 12. 2014 20:24)

↑ deniisek19:

také děkuji,

zapsala jsi parciální derivaci po x (např.) $\frac{\partial (\ln(x^2+y^2))}{\partial x}=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot \frac{\partial ((x^2+y^2))}{\partial x}$ , nebo můžeš vidět i zjednodušený zápis:

$z_x^{\prime}=(\ln(x^2+y^2))^{\prime}_x=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot(x^2+y^2)_x^{\prime}$

Ty jsi správně spočítala, ale v zápisu na 1. řádku máš $z^{\prime}_x=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}=\ldots$ potom pokračuješ dobře, ale ve Tvém zápisu bys dostala $\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}=1$ (jasně, že "nepořádek" v zápisu, ne, že nederivuješ správně složenou funkci - to máš v dalším kroku v pořádku)

Potom ve vzorci tečné roviny jsi místo celé $z^{\prime}_x$ (a $z^{\prime}_y$ ) zapsala jen čitatel z výsledku parciálního derivování (jen $2x$ ), má být $\frac{2x}{x^2+y^2}$ (obdobně další). Opět - jen pořádně zápis. Je tak jasné? Děkuji.