Matematické Fórum

halogan

Dobrý den,

jaké jsou podobné vztahy pro "složení" polynomů do součinu? Jde mi o něco jako když určujeme kořeny kvadratické rovnice bez počítání, nebo takto rozkládáme:

$180m^2 + 27m + 1 = (12m + 1)\cdot (15m + 1) \nl ABm^2 + (A + B) \cdot m + 1 = (Am + 1) \cdot (Bm + 1)$

Je to asi dost nesrozumitelné, ale snad chápete.

Díky.

Edit: o Ruffinim (Hornerovi) vím

Freedy · 20. 01. 2015 00:34

Ahoj,

toto nejsou žádné vzorce. Je to pouhý fakt.
Jestliže v obecném tvaru kvadratické rovnice, kde a není nula
$\alpha x^2+\beta x+\gamma =0$ označíme
$\alpha =ac$
$\beta=ad+bc$
$\gamma =bd$ tak dostáváme
$acx^2+(ad+bc)x+bd=0$ což můžeme složit na tvar
$(ax+b)(cx+d)=0$
Pokud tedy existují taková reálná čísla $a,b,c,d$ která vyhovují výše uvedeným rovnicím, poté nazveme čísla $x_1=-\frac{b}{a}$ a $x_2=-\frac{d}{c}$ kořeny kvadratické rovnice.
I kdybychom nepracovali s reálnými čísly, každý polynom stupně 2 s reálnými (komplexními) koeficienty lze složit na součin dvou polynomů stupně 1 s komplexními koeficienty

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2009 13:52 — Editoval halogan (18. 04. 2009 13:54)

Vztahy podobné Vietovým

#2 20. 01. 2015 00:34

Re: Vztahy podobné Vietovým

Zápatí