Matematické Fórum

breta21

Zdravím, mám ještě jeden příklad s kterým neumím hnout :
mám příklad
$\sum_{n=1}^{\infty } (-1)^{n} (n*n+n+6)/(sqrt(n*n*n*n+1))$ \ ....... použil jsem podílové kritérium, dosadil n+1 ale nejde mi to numericky dále....

mohu poprosit o radu?

jarrro · 04. 12. 2014 10:11

čo sú tie hviezdičky? súčin?
ak je to súčin tak
$\lim_{n\to\infty}{$\frac{n^2+n+6}{\sqrt{n^4+1}}$}=1\Rightarrow \nexists\lim_{n\to\infty}{$\(-1$^n\cdot\frac{n^2+n+6}{\sqrt{n^4+1}}\)}$

breta21 · 04. 12. 2014 10:13

↑ jarrro: ano, je to součin...... proč by to mělo vyjít 1 ??

Rumburak · 04. 12. 2014 10:13

Zdravím.

Zde podílové kriterium nepomůže. Doporučuji prozkoumat, jak je to s limitou n-tého členu.

breta21

↑ Rumburak: opírajíc se o jakou větu ?

pro n=1 ..... 8/ sqrt(2)
n=2 .......12/sqrt(17)
.
.
.
.
co mám hledat ?

Rumburak · 04. 12. 2014 11:05

↑ breta21:

O nutnou podmínku konvegence. Příslušná věta tvrdí:

Je-li řada konvergentní, potom limita jejího n-tého členu (pro n jdoucí k nekonečnu) je 0.

Výše uvedená podmínka na limitu n-tého členu však u Tvé řady splněna není, proto tato řada nekonverguje.

breta21 · 04. 12. 2014 11:23

↑ Rumburak:

díky díky....

jenom dodám že ta limita vyšla "1" :)

Rumburak · 04. 12. 2014 11:31

↑ breta21:

Limita z absolutní hodnoty n-tého členu je 1, ale činitel $(-1)^n$ způsobí oscilaci, tutíž limita neexistuje
(limes superior je 1, ale limes inferior je -1). Viz ↑ jarrro:.

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2014 10:03 — Editoval breta21 (04. 12. 2014 10:03)

Kriteria konvergence řady

#2 04. 12. 2014 10:11

Re: Kriteria konvergence řady

#3 04. 12. 2014 10:13

Re: Kriteria konvergence řady

#4 04. 12. 2014 10:13

Re: Kriteria konvergence řady

#5 04. 12. 2014 10:16 — Editoval breta21 (04. 12. 2014 10:17)

Re: Kriteria konvergence řady

#6 04. 12. 2014 11:05

Re: Kriteria konvergence řady

#7 04. 12. 2014 11:23

Re: Kriteria konvergence řady

#8 04. 12. 2014 11:31

Re: Kriteria konvergence řady

Zápatí