Matematické Fórum

exrebok

Dobrý deň,

chcel by som sa opýtať, čo je parameter funkcie?

Je to nejaká dodatočná "premenná" vo funkcií, ktorú mám samostatne definovanú alebo ňou môže byť aj samotná "hlavná" premenná funkcie. Pýtam sa preto, pretože vo funkcií v tvare

$f(x)=a+b.x(t)$ kde $x(t)=e^{-\frac{1}{\tau }t}$ potrebujem nejako definovať parameter :)

a,b a tau v rovniciach sú konštantné koeficienty, ktoré mi vyjdú z riešenai dif. rovnice s konšt. koef.

A taktiež by som sa chcel opýtať, ako je definovaná lineárna diferenciálna funkcia n- radu a nelineárna diferenciálna funkcia n-radu?

Ak DF je definovaná ako
$f(x,y(x)^{'},y(x)^{''}....y(x)^{n})$

Niekde som našiel, že jediný rozdiel je ten, že lineárna DF má v sebe všetky derivácie neznámej funkcie y(x) (myslím tým od najvyžšej definovanej po najnižšiu - ani jedna nechýba) .. napr.

$y^{''} + y^{'} + 3y=x+1$

Pri nelineárnej DF tam nie sú všetky derivácie (od najvyžšej nadefinovanej po najnižšiu) ale len nejaký vybraný počet, napr.

$y^{''} + 3y=x+1$

Je to tvrdenie správne?

Za odpovede pekne ďakujem.

Rumburak

↑ exrebok:

Zdravím .

1. Ano, na parametr se díváme jako na "dodatečnou" proměnnou, na níž závisí některá z "konstant" v předpisu funkce
nebo i sama "hlavní" proměnná.

2, V té otázce okolo názvosloví typů diferenciálních rovnic se mýlíš. Linearni dif. rovnice má tvar $L(y) = f$ ,
kde L je diferenciální operátor (dále DO), který je lineární, tedy splňuje podminky

L(u + v) = L(u) + L(v) , L(Ku) = K L(u)

pro libovolné funkce u, v patřící do jeho definicčního oboru a libovolnou konstantu K. Takovým je např.

L(u) := u'' - 2u' + 3u (L. D. O. druhého řádu s konstantními koeficienty).

Přítomnost derivací nižších řádů (než je nejvyšší) v přerpisu DO není z tohoto pohledu důležitá.

Naproti tomu např. dif. operátor $D(u) := u' + u^2$ (D. O. 1. řádu) lineární není, takže ani diferenciální rovnice
D(y) = f není lin. dif. rovnicí.

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2014 12:40 — Editoval exrebok (04. 12. 2014 12:40)

Čo je parameter funkcie, a lineárna diferenciálna rovnice

#2 05. 12. 2014 17:46 — Editoval Rumburak (05. 12. 2014 17:47)

Re: Čo je parameter funkcie, a lineárna diferenciálna rovnice

Zápatí