Matematické Fórum

stenly · 04. 12. 2014 17:20

Dobrý den,prosím o možnost mi pomoci s příkladem tohoto zadání:Dvěma různými způsoby vypočtěte obsah rovnoběžníku ABCD ,jehož úhlopříčky jsou AC(vektorově)=2a-b a DB(vektorově)=4a-5b,kde a,b jsou jednotkové vektory,svírající úhel 45 stupňů.Děkuji předem.Pozn.a,b jsou vektory,chybí mi nad nimi šipka.

Argcotgh x · 04. 12. 2014 17:33

Tady ale myslím nejde o vektorový součin, ten je definován jen pro R^3, dva vektory např. A[a1,a2,a3], B[b1,b2,b3]

stenly · 04. 12. 2014 17:46 — Editoval stenly (04. 12. 2014 17:49)

↑ Argcotgh x:Ano,ale jak mám tedy postupovat?Za poznámku díky.Jedná se o vektorový součin geometrických vektorů v R^3(V3).

Argcotgh x · 04. 12. 2014 17:52

Jedním ze způsobů by možná mohlo být přes vzoreček obsahu rovnoběžníku z délek úhlopříček, ale z hlavy ho bohužel nevím.

stenly · 04. 12. 2014 18:48

↑ Argcotgh x:A nejde to prosím spočítat nějak jinak?Díky za podněty.

Brano · 04. 12. 2014 19:17

ak mas rovnobeznik so stranami $\vec s$ a $\vec t$ tak obsah je $S=|\vec s\times\vec t|$ a pre uhlopriecky plati
$\vec u=\vec s+\vec t$ a $\vec v=\vec s-\vec t$ teda $S=\frac{1}{4}|(\vec u+\vec v)\times(\vec u-\vec v)|$ . Tie svoje $\vec a$ a $\vec b$ si uz dosad sam.