Matematické Fórum

Martin95k · 06. 12. 2014 12:13

Přeji dobrý den,

Chtěl bych Vás poprosit o kontrolu mého výpočtu. Příbuzný mě požádal, jestli bych mu nespočítal nosnost jedné traverzy z portálového jeřábu (pro pojezd). Tato úloha je tedy spíše pro strojaře.

Chtěl bych tedy zjistil mez elasticity traverzy typu I o těchto rozměrech:
délka:10 m šířka: 120 mm výška: 360 mm tloušťka stěny: 17 mm
Traverza je podepřená na krajích a síla na ni působí uprostřed.
Materiál si nejsem jistý jaký zvolit. Nejspíš ocel 11 373 s235
Dovolené napětí v ohybu (koeficient bezpečnosti je přibližně: $k=2$ ) pro tuto ocel: $\sigma _{dov}=100-165 MPa$ (zvolím menší hodnotu)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/63025_traverza2.jpg

Nejprve spočtíám průřezový modul v ohybu W:
$W_{o}=\frac{BH^{3}-bh^{3}}{6H}$
kde $B=120 mm$ $H=360 mm$ $b=B-17$ $h=H-2\cdot 20$
Po dosazení: $W_{o}=1 029452 mm^{3}$

Spočítám tedy moment síly:
$M_{0}=\sigma _{dov}\cdot W_{o}$
$M_{0}=100\cdot 1029452$
$M_{0}=102 945 185 Nmm$

Ze vztahu $M_{o-max}=\frac{F\cdot l}{4}$
vypočítám: $F=\frac{M_{o}\cdot 4}{l}$ $F=41 178N$

Traverza by tedy měla v pohodě uníst 4 1178 kg.

Mez elasticity je 8 236 kg. (koeficient bezpečnosti 2)
Zdá se mi to na takovou traverzu trochu málo...ale budiž

Děkuji za případné připomínky :)

Brzls · 06. 12. 2014 17:10 — Editoval Brzls (06. 12. 2014 17:12)

↑ Martin95k:

Čau

No strojař sice nejsem, ale spadá to pod fyziku kterou bych snad měl ještě ovládat.
K výpočtu samotnému

0. Dovolené napětí to beru že je nějaká tabulková hodnota pro daný materiál to tedy beru že máš správně
1. Průřezový modul v ohybu je určený správně
2. Maximální moment v daném průřezu taktéž
3. Maximální síla - jestliže uvažujeme že síla F působí veprostřed, a navíc zanedbáváme samotnou hmotnost traverzy, tak je také určena správně. Já osobně nemám takový technický odhad, abych dokázal posoudit jestli je to zanedbání hmotnosti traverzy oprávněné, ale pokud si za tím stojíš tak proč ne, vyjádřené je to potom dobře (patričný vztah jsem i odvozoval a vyšel mi stejně)...
4. Maximální hmotnost co to unese no tak pokud uvažujeme g=10 tak ti tam akorát vypadla desetiná čárka.

Hodnotu jsem kontroloval jen u toho modulu průřezu pak jsem jen kontroloval jednotlivé vzorce, ale předpokládám že tam taky chybu nemáš že sis to zkontroloval.

Co se týče meze elasticity tak to asi záleží na pojmech. Já myslel že přesněji řečno by bylo - Při zatížení přibližně 82360N bude v materiálu maximální napětí rovno mezi elasticity. Ale jak říkám, to už jen záleží na pojmech...

Martin95k

↑ Brzls:Děkuji za reakci.

Z fyzikálního hlediska by vše mělo být správně.

Máš pravdu, že mi vypadla desetinná čárka. Traverza by měla v pohodo unést 4 117,8 kg = 4,1 t.

Ta mez elasticity. Mohl jsem to formulovat lépe. Například, že 4,1 tuny je pro traverzu jak prd. Hmotnost pod 8,2 tuny by měla snést a po ohybu se vrátit do původního stavu. Mez elasticity je zatížení o síle 82 356N. Nad 82 356N vzniká plastická deformace, takže traverza se nevrátí do původního tvaru popřípadě překročí-li se mez plasticity (to jsem nepočítal), tak praskne.

Teď ještě, jestli jsem zvolil správný materiál pro takový typ traverzy.

LuAn · 06. 12. 2014 20:11

Ahoj,
spočítané to máš správně.
1. Číslo se ti může zdát malé, protože počítáš s bodovým zatížením a ono tam bude zřejmě spojité. Můžeš zkusit jednu výslednou sílu nahradit dvěma polovičními, kousek dál od sebe. Záleží jak široký je ten jeřáb, ale takový rozdíl v tom asi nebude.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/92598_traverza2.jpg
2. Ve výpočtech se obvykle používá mez kluzu ne mez elasticity. On vtom není až takový rozdíl, ale mez kluzu najdeš v tabulkách (smluvně to je 60% mezi pevnosti v tahu pro uhlíkovou ocel). Navíc to je materiálová konstanta a udávat mez elasticity pro nosník, navíc v kg a N je blbost, ale to už je jenom slovíčkaření.
3. Materiál je zvolený správně. Ve strojnických tabulkách je vyloženě napsané, že je tato ocel vhodná pro jeřábové a mostní konstrukce.

Martin95k

↑ LuAn: Děkuju za kontrolu.

Můžu tedy říct, že mez kluzu je při zatížení o velikosti 82 356N? Ještě by mě zajímalo, jaký by jsi volil koeficient bezpečnosti. Švára chce dát nosník pod střechu (bude to plnit funkci trámu), tak nevím, jestli ta 2 je vyhovující po přídpadě jestli se dají překročit ty 4 tuny na 6 nebo 7 tun. Ovšem myslím, že říkal, že to chce zatížit 8 tunama, což bych mu rozhodně nedoporučil.

LuAn · 07. 12. 2014 14:27

↑ Martin95k: Předně bych tě upozornila, že jsem ve druháku na strojní průmyslovce a nemám žádné zkušenosti z praxe. Ta dvojka by měla být v pohodě, víc jak pět tun bych na to ale nevěšela. Pro zajímavost jsem si zkusila spočítat průhyb a vyšlo mi 4,4 mm, což není zrovna málo. Pokud to chceš zatížit 8 tunama, asi ti nezbude nic jiného než použít jakostnější materiál nebo větší profil. Nejpevnější materiál ze kterého se běžně (podle tabulek) vyrábí I profily je 11 523 s Re=333Mpa, únosnost by pak byla 6,8 tun, což je pořád dost málo, ale v nejhorším by se to dalo použít. Pokud chceš mít jistotu a máš na to prostor, zvol ještě větší profil. Psal jsi, že to bude plnit funkci trámu. Počítáš s tím, že ti na to v zimě napadne sníh?

Martin95k · 07. 12. 2014 14:41

↑ LuAn:Děkuji za upřímnou odpověď co se týče tvé praxe. Já zkušenost z praxe taky žádnou nemám, tak tyto výsledky beru s rezervou a nejpšíš si je nechám ověřit na škole. S tím sněhem je to dobrá připomínka, ale to švára už do celkového zatížení připočítal. Budu ho o vásledku informovat a rozhodnut se musí sám. Já bych na to nic přes 5 tun nedal. Díky za reakce :)

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2014 12:13

Nosnost traverzy

#2 06. 12. 2014 17:10 — Editoval Brzls (06. 12. 2014 17:12)

Re: Nosnost traverzy

#3 06. 12. 2014 18:29 — Editoval Martin95k (06. 12. 2014 18:34)

Re: Nosnost traverzy

#4 06. 12. 2014 20:11

Re: Nosnost traverzy

#5 06. 12. 2014 21:09 — Editoval Martin95k (06. 12. 2014 21:10)

Re: Nosnost traverzy

#6 07. 12. 2014 14:27

Re: Nosnost traverzy

#7 07. 12. 2014 14:41

Re: Nosnost traverzy

Zápatí