Matematické Fórum

Empair · 10. 12. 2014 14:53

Zdravím, pokouším se vyřešit projekt do LA - IT pro tento rok. Hledal jsem zda tu pro to není konkrétní sekce neúspěšně tak to vkládám sem.

Pokouším se nastudovat postup na který jsem tu našel odkaz ale zastavila mě věta: "Lze snadno ověřit". Vkládám screen.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/19324_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Mohl bych poprosit o to snadné ověření abych věděl "proč" to tak je? Abych pochopil ten základ a mohl počítat svůj příklad.

Rumburak · 10. 12. 2014 16:09

↑ Empair:

Ahoj.

Pro vektor $a$ v prostoru, jehož norma $|| . ||$ je generována skalárním součinem $[ . , . ]$ , platí

$|| a || = \sqrt {[a, a]}$ .

V případě nenulového vektoru $a$ tak máme

$\[ \frac{a}{||a||}, \frac{a}{||a||}\] = \|\frac{a}{||a||}\|^2 =\|\frac{1}{||a||}\cdot a\|^2 = $\frac{1}{||a||} \cdot ||a||$^2 = 1$ .

Druhou možností je vypočítat to ze souřadnic vektoru (zde je známe).

Empair · 10. 12. 2014 16:28

↑ Rumburak:
Díky už mi to taky došlo ... jen jsme nevěděl, že je třeba dosadit ho do skalárního součinu ze zadání ...

resp: $2*(\frac{1}{\sqrt{6}})^{2} + 4*(\frac{1}{\sqrt{6}})^{2} + 1*(0)^{2} = 1$

to už mi dává smysl ... nicméně už počítám dále, ak bych se zase ztratil tak se zase ozvu, zatím ještě jednou díky.

Empair · 10. 12. 2014 19:37

Tak už, jsem našel zase něco k čemu bych potřeboval radu.

takto vypadá mé zadání:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/35355_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

podle postupu pro Gramova-Schmidtova ortogonalizace jsem našel ortonormální
vektory

$e_{1}= \frac{1}{\sqrt{8}}[1,1,-2]$

$e_{2}= \frac{1}{\sqrt{3}}[1,0,1]$

$e_{3}= \frac{1}{2\sqrt{6}}[1,-3,-2]$

Moje zadání zní "vytvoř bázi", takže co s tím teď?

Empair · 11. 12. 2014 01:31

Moje otázka jak pokračovat stále trvá ale chtěl bych ještě požádat o kontrolu mých výpočtů. Vše mi vyšlo ale budu rád ak mi moje výpočty někdo potvrdí.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/57759_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2014 14:53

Gramova-Schmidtova ortogonalizace

#2 10. 12. 2014 16:09

Re: Gramova-Schmidtova ortogonalizace

#3 10. 12. 2014 16:28

Re: Gramova-Schmidtova ortogonalizace

#4 10. 12. 2014 19:37

Re: Gramova-Schmidtova ortogonalizace

#5 11. 12. 2014 01:31

Re: Gramova-Schmidtova ortogonalizace

Zápatí