Matematické Fórum

jjuraa · 11. 12. 2014 18:58

Zdravím,
chtěl bych poprosit o pomoc při řešení tohoto neurčitého integrálu $\int_{}^{} ((1+\sqrt{1-x^{2}})/(1-\sqrt{1-x^{2}}))$
Zkoušel jsem to řešit různými metodami, ale vždycky sem se někde zasekl. Také jsem zkoušel MAW od mendelu a ten to nedokázal spočítat, protože to je moc složité. Wolfram sice dokáže určit výsledek ale bez postupu.
Moc by mi to pomohlo, děkuji

Freedy · 11. 12. 2014 19:14

Ahoj,

$\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{1-\sqrt{1-x^2}}=\frac{(1+\sqrt{1-x^2})^2}{x^2}=\frac{1+2\sqrt{1-x^2}+1-x^2}{x^2}=\frac{2+2\sqrt{1-x^2}-x^2}{x^2}$
Tvůj integrál tedy lze přepsat jako:
$\int_{}^{}\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{1-\sqrt{1-x^2}}\text{dx}=2\int_{}^{}\frac{1}{x^2}\text{dx}+2\int_{}^{}\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2}\text{dx}-\int_{}^{}1\text{dx}$
Zde již zbývá vyřešit tento integrál. U toho již víš jak na to?
$I=2\int_{}^{}\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2}\text{dx}$

jjuraa · 11. 12. 2014 20:31

Snad to teď už vyřeším, díky :)

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2014 18:58

neurčitý integrál - řešení

#2 11. 12. 2014 19:14

Re: neurčitý integrál - řešení

#3 11. 12. 2014 20:31

Re: neurčitý integrál - řešení

Zápatí