Matematické Fórum

Michaell0071 · 12. 12. 2014 20:59

Zdravím lidi, půl hodinky přemýšlím nad jedním příkladem parciální derivace.
$\frac{1}{\sqrt{2x+y-3z}}$ chtěl bych tuto f-ci zderivovat podle x y a z. Přemýšlel jsem zatím nad derivací podle $x$ Výsledky co jsem počítal, tak jsem kontroloval podle webu (MAW) (jen pro dvě proměnné), ale za boha nemůžu přijít na to jak se do jmenovatele dostali neznámé y a z. Řešil jsem to tak, že jsem převedl odmocninu do čitatele $(2x+y-3z)^{-\frac{1}2{}}$ všechny postupy co jsem, ale zkoušel mě vedli na zcestí. Jestli bych vás mohl poprosit o radu. Díky

Argcotgh x · 12. 12. 2014 21:24

Začal jsi správně, tj. (2x + y - 3z)^(-1/2), to se snadno zderivuje podle x:

f´(x) = -1/2 . (2x + y - 3z)^(-3/2).2 = - (2x +y - 3z)^(-3/2)

protože (t^n)´ = n . t^(n-1)

ta dvojka na konci je derivace vnitřní funkce - (2x)´= 2

Prostě se to vezme, jako by to y a -3z byla konstanta, tj. jako by to bylo (2x + C)

Argcotgh x · 12. 12. 2014 21:37

Podobně myslím bude

∂f/∂y = -1/2 . (2x + y - 3z)^(-3/2)

∂f/∂z = -1/2 . (2x + y - 3z)^(-3/2) . (-3) = + 3/2 (2x + y - 3z)^(-3/2)

Michaell0071 · 12. 12. 2014 21:48

OK, díky za nasměrování a za výsledek, který si můžu porovnat. Chyba byla v tom, že jsem derivvoal špatně tu vnitřní f-ci. Dopočítal jsem si derivace podle všech tří neznámých a vychází to podle tvých výsledků. Ještě jednou díky!!

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2014 20:59

Parciální derivace

#2 12. 12. 2014 21:24

Re: Parciální derivace

#3 12. 12. 2014 21:37

Re: Parciální derivace

#4 12. 12. 2014 21:48

Re: Parciální derivace

Zápatí