Matematické Fórum

Zdravím,

mohl bych poprosit o kontrolu výpočtu soustavy podle Cramerova pravidla?

Je

(1+a)  +  y  +   z  =  1
x  +  (1+a)  +   z  =  a
x  +       y  + (1-a)=  a^2

Determinant homogenní soustavy

|  1+a,  1,  1 |
|  1,  1+a,  1 | = - a^3 - a^2
|  1,     1,1-a |

Determinant Dx:

|  1+a,  1,  1 |
|  a,  1+a,  1 | = - a^3
|  a^2, 1,1-a |

Determinant Dy:

|  1+a,  1,  1 |
|  1,      a,  1 | = - 2 a^3 + 2
|  1, a^2,1-a |

Determinant Dz:

|  1+a,  1,  1 |
|  1,  1+a,  a | =  a^4 + 2 a^3 - a^2 - a
|  1,    1,a^2 |

A tedy

x = Dx /D = (- a^3) / (-a^3 - a^2) = a^3 / a^3 + a^2 = a / a+1

y = Dy/D = (- 2 a^3 + a) / (-a^3 - a^2) = (2 a^3 - a) / a^3 + a^2 = (2 a^2 - 1) / (a^2 + a)

z = Dz/D =  (a^4 + 2 a^3 - a^2 - a) / (-a^3 - a^2) = (a.^3 + 2 a^2 - a - 1) / (- a^2 - a)