Matematické Fórum

Pav.Got.

Dobrý den,

narazila jsem na příklad, se kterým si nevím rady.

Zjistěta, zda následující operátory jsou jsou lineární a určete, zda operátory komutují: $A^{\wedge }=x+\frac{d}{dx} , B^{\wedge }=x-\frac{d}{dx}$ .

Nevím jak ověřit tu linearitu .. to, zda komutují je mi jasné, to se dělá podle komutátoru, což je $[A^{\wedge };B^{\wedge }]$ .

Děkuji za radu.

vlado_bb · 14. 12. 2014 16:50

↑ Pav.Got.:Na akom priestore pracujeme?

Pav.Got. · 14. 12. 2014 17:43

↑ vlado_bb:

Na Hilberově prostoru

vlado_bb · 14. 12. 2014 18:13

Myslis Hilbertov priestor? Uvaz, co je v tomto priestore nulovy prvok a vsimni si, ako sa nulovy prvok zobrazi v (lubovolnom) linearnom zobrazeni. To ti vyjde ako z podmienky pre aditivitu, tak pre homogennost. Mas?

Pav.Got. · 14. 12. 2014 18:19

↑ vlado_bb:

Nějak nechápu, co myslíš.

V zápiscích mám o lineárním operátoru todle: $A^{\wedge }(\alpha x+\beta y)=\alpha A^{\wedge }x+\beta A^{\wedge }y$

vlado_bb · 14. 12. 2014 19:45

↑ Pav.Got.:No a z toho vidime, na co sa zobrazi nulovy prvok. Na co?

Pav.Got. · 14. 12. 2014 21:00

↑ vlado_bb:

V libovolném prostoru se nulovy prvek zobrazi jako nulovy prvek.

Ale i tak mi není jasné, jak to mám řešit.

Když si za x dosadím $ax+by$ , tak pak dostávám $(ax+by)+\frac{d}{dx}$

vlado_bb

↑ Pav.Got.:Tak moment, obraz funkcie $f(x)$ je $f(x) + f'(x)$ alebo $x + f'(x)$ ?

Brano · 14. 12. 2014 23:31 — Editoval Brano (14. 12. 2014 23:35)

↑ vlado_bb:
ja som presvedceny, ze pod operatorom
$A=x+\frac{d}{dx}$ sa mysli toto: $A[f(x)]=xf(x)+\frac{df}{dx}(x)$

to co hovoris ty (ta prva moznost) by sa zapisala $A=1+\frac{d}{dx}$

(ale mozu mat aj iny sposob znacenia, tak nech to OP radsej upresni)

vlado_bb

↑ Brano:Ano, tiez sa priklanam k tejto moznosti. PavGot - ak je to naozaj tak, linearnost by nemala robit problemy, pripadne si to este mozes rozdelit na dva kroky, najprv ukaz $A(f+g)=A(f)+A(g)$ (teda ze $A$ je aditivny), potom ukaz, ze $A(\alpha f)=\alpha A(f)$ (teda ze $A$ je homogenny, niekedy sa pouziva aj termin multiplikativny).

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2014 14:07 — Editoval Pav.Got. (14. 12. 2014 15:42)

Lineární operátor na Hilberově prostoru

#2 14. 12. 2014 16:50

Re: Lineární operátor na Hilberově prostoru

#3 14. 12. 2014 17:41 Příspěvek uživatele Pav.Got. byl skryt uživatelem Pav.Got.. Důvod: Chyba v textu

#4 14. 12. 2014 17:43

Re: Lineární operátor na Hilberově prostoru

#5 14. 12. 2014 18:13

Re: Lineární operátor na Hilberově prostoru

#6 14. 12. 2014 18:19

Re: Lineární operátor na Hilberově prostoru

#7 14. 12. 2014 19:45

Re: Lineární operátor na Hilberově prostoru

#8 14. 12. 2014 21:00

Re: Lineární operátor na Hilberově prostoru

#9 14. 12. 2014 21:02 — Editoval vlado_bb (14. 12. 2014 21:02)

Re: Lineární operátor na Hilberově prostoru

#10 14. 12. 2014 23:31 — Editoval Brano (14. 12. 2014 23:35)

Re: Lineární operátor na Hilberově prostoru

#11 15. 12. 2014 07:53 — Editoval vlado_bb (15. 12. 2014 07:53)

Re: Lineární operátor na Hilberově prostoru

Zápatí