Matematické Fórum

damster · 14. 12. 2014 14:07

Ahoj,

zadání je $\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{2}} dx$

Počítal jsem to pomocí limity, kde 0 jsem nahradil "c" a poslal jsem to tam, pak zintegroval a vložil do závorek, tudíž: $\lim_{c\to0}[\frac{-1}{x}]^{1}_{c}$

Pak jsem dosadil, a vyšlo mi $\lim_{c\to0}(-1 - \frac{1}{c})$ , kde ale když dosadím 0 za c, tak znovu dělím nulu. Proto jsem počítal limitu zprava a zleva, kde mi vyšlo:

$\lim_{c\to0_{+}}(-1 - \frac{1}{c}) = -\infty$
$\lim_{c\to0_{-}}(-1 - \frac{1}{c}) = \infty$

Ale nevím, co je tedy výsledkem? V učebnici je nekonečno, teoreticky to dává smysl, když prostor nemůže být záporný, ale chci se ujistit, že mi to nevyšlo "náhodou".

Díky!

Bati · 14. 12. 2014 14:39 — Editoval Bati (14. 12. 2014 14:43)

Ahoj ↑ damster:.
1) $[-\tfrac1x]_c^1=-1+\tfrac1c$ .
2) Limita pro $c\to0-$ vůbec neexistuje, protože pak neexistuje příslušná primitivní funkce.

tomas janeta · 14. 12. 2014 14:45

Myslím že ti to vyšlo dobre ,ak si nakreslíš graf integrovanej funkcie ,zistíš že v nule nadobúda hodnotu $-\infty$ .
Nie som si istý ale myslím si že by si mal použiť limitu sprava .Chybu si asi urobil pri odčítaní integrálov-zabudol si tam zmeniť znamienko .Mne to vyšlo $\infty$ ,Za chyby sa ospravedlňujem.

tomas janeta · 14. 12. 2014 14:47

Sorry ona nadobúda hodnotu $\infty$ , nie $-\infty$ .prepáč

Freedy · 14. 12. 2014 16:26

Ahoj,

můžeš využít i jiný postup, pokud máš radši limity v nevlastních bodech

$\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2}\text{dx}=\lim_{n\to\infty }\int_{\frac{1}{n}}^{1}\frac{1}{x^2}\text{dx}=-\lim_{n\to\infty }[\frac{1}{x}]^{1}_{\frac{1}{n}}=-(\lim_{n\to\infty }\frac{1}{1}-\lim_{n\to\infty }\frac{1}{\frac{1}{n}})=-(1-\infty )=\infty$

výsledek však bude vždycky stejný

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2014 14:07

Neurčitý integrál

#2 14. 12. 2014 14:39 — Editoval Bati (14. 12. 2014 14:43)

Re: Neurčitý integrál

#3 14. 12. 2014 14:45

Re: Neurčitý integrál

#4 14. 12. 2014 14:47

Re: Neurčitý integrál

#5 14. 12. 2014 16:26

Re: Neurčitý integrál

#6 14. 12. 2014 20:24 Příspěvek uživatele damster byl skryt uživatelem damster. Důvod: už mi to došlo

Zápatí