Matematické Fórum

Pol4mi · 17. 12. 2014 15:42 — Editoval Pol4mi (17. 12. 2014 15:43)

Ahoj, chtěl bych se zeptat jak se postupuje při výpočtu stran, těžnic, výšek, úhlů, obvodu, obsahu trojúhelníka, který je určený 3 vrcholy. Dejme tomu, že A[1,3] B[-6,0] C[-6,10]. Prosím, jak postupuji od začátku ?
Nejdřív nejspíš udělám směrové vektory, všech stran ? Z nich pak normálové a určím obecné rovnice ? Nevím si rady. Děkuji za odpověď.

Panassino · 17. 12. 2014 17:32

Zdravím,

délka stran = vzdálenost jednoho bodu od druhého
co bude asi součet těchto vzdáleností?

Potom můžeš udělat obecnou, parametrickou rovnici, směrnicový, úsekový tvar přímek, na kterých leží jednotlivé úsečky

Zkus začít něčím sám, ať jde vidět že máš snahu.

Pol4mi · 17. 12. 2014 17:57

Vzdálenost bodů =
|AB| = $\sqrt{(-6-1)^{2}+(0-3)^{2}}$ = $\sqrt{58}$
|AC| = $\sqrt{(-6-1)^{2}+(3-10)^{2}}$ = $\sqrt{98}$
|BC| = $\sqrt{(-6-(-6))^{2}+(10-0)^{2}}$ = 10

Tohle jsou strany trojúhelníka.

Když budu chtít vypočítat výšku na a : musím určit směrový vektor BC ?
BC = (0;10), normálový = (10;0), obecná rovnice -> 10x+60=0 , výška na stranu a ->normálový vektor a ? Takže vlastně znovu vektor BC = (0;10) a my potřebujeme (na vyjádření parametrické rovnice) směrový vektor takže zase (10;0)
parametrická rovnice výšky na stranu a je (známe bod A[1;3]) x = 1 +10 t a y= 3
Takhle počítáme všechny výšky ?
Co se týče těžnic ? Těžnice na stranu a -> Potřebujeme střed BC = ? A tady jsem mimo, nevím co dál..

Pol4mi · 17. 12. 2014 18:02

Zapomněl jsem dodat, že v příkladu bylo také "Napište rovnici stran - parametrickou, směrnicovou,obecnou"

Pol4mi · 17. 12. 2014 18:18

A poté když budu chtít vypočítat úhly, pomocí vzorečku na úhel 2 vektorů $cos\alpha= \frac{u_{1}.v_{1}+u_{2}.v_{2}}{|u|*|v|}$ že ?

Jj · 17. 12. 2014 18:28

↑ Pol4mi:

Dobrý večer.

Ano - vzorec použijete.

Ondrik_B · 17. 12. 2014 18:31

↑ Pol4mi:

Ano. Akorat v citateli toho vzorce by mela byt abs. hodnota.

$\cos \alpha = \frac{|u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2|} {|u| \cdot |v|}$

Pol4mi · 17. 12. 2014 18:34

Dobrý večer, :-)
↑ Jj: Jinak dělám všude vše dokola ? Jak jsem napsal před tím ?

↑ Ondrik_B: No pozor.. absolutní hodnota je pouze u odchylky dvou přímek,ne ? Když počítám přes vektory tak bez abs. hodnoty ?

Jj · 17. 12. 2014 18:56

↑ Pol4mi:

Ano - absolutní hodnouta u odchylky přímek (to zaručí, že se určí ostrý úhel přímek). U trojúhelníku může být samozřejmě i tupý úhel.

V podstatě asi "pořád dokola".

Pol4mi · 17. 12. 2014 20:02

Děkuji za všechny odpovědi ! Uvidím, jak mi to půjde.

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2014 15:42 — Editoval Pol4mi (17. 12. 2014 15:43)

Analytická geometrie v rovině, trojuhleník určený 3 vrcholy

#2 17. 12. 2014 17:32

Re: Analytická geometrie v rovině, trojuhleník určený 3 vrcholy

#3 17. 12. 2014 17:57

Re: Analytická geometrie v rovině, trojuhleník určený 3 vrcholy

#4 17. 12. 2014 18:02

Re: Analytická geometrie v rovině, trojuhleník určený 3 vrcholy

#5 17. 12. 2014 18:18

Re: Analytická geometrie v rovině, trojuhleník určený 3 vrcholy

#6 17. 12. 2014 18:28

Re: Analytická geometrie v rovině, trojuhleník určený 3 vrcholy

#7 17. 12. 2014 18:31

Re: Analytická geometrie v rovině, trojuhleník určený 3 vrcholy

#8 17. 12. 2014 18:34

Re: Analytická geometrie v rovině, trojuhleník určený 3 vrcholy

#9 17. 12. 2014 18:56

Re: Analytická geometrie v rovině, trojuhleník určený 3 vrcholy

#10 17. 12. 2014 20:02

Re: Analytická geometrie v rovině, trojuhleník určený 3 vrcholy

Zápatí