Matematické Fórum

Duke256 · 17. 12. 2014 21:07

Zdravím potřeboval bych poradit zasekl jsem se a nevím už jak dál
$\frac{-2+x}{\sqrt{1+x^{2}}} + a = 0$

Po úpravách jsem došel k diskriminantu $D=4a(a^{2}-a+4)$

vlado_bb · 17. 12. 2014 21:20

↑ Duke256:Ak $D>0$ (kedy to je?) tak su dve rozne realne riesenia (ake?), ak $D=0$ (kedy to je?), tak je jedno realne riesenie (ake?), ak $D<0$ (kedy to je?), tak nie su realne riesenia.

Duke256 · 17. 12. 2014 21:40

↑ vlado_bb:↑ vlado_bb:Pro D=0 mi vyšlo a=0 a pro D>0 interval (0,a)

misaH · 17. 12. 2014 21:43

↑ Duke256:

No - neviem. Máš ten D dobre?

Duke256 · 17. 12. 2014 21:47

↑ misaH:To právě nevím, jestli jsem někde neudělal chybu

vlado_bb

↑ Duke256: $D$ som ti nekontroloval, tak si to radsej prejdi. Ale aj tak ocividne nechapes, o co ide v rovnici s parametrom. Je to vlastne ako keby si riesil nekonecny pocet rovnic sucasne, pre kazdu hodnotu $a$ jednu rovnicu. A teda nema zmysel pisat ze pre take a take $D$ je $a$ taketo. Prave naopak, riesenia sa ocakava v tvare: ak je $a$ taketo, tak $x$ je taketo.

zdenek1 · 17. 12. 2014 22:20

↑ Duke256:

Zdravím potřeboval bych poradit

Rada: přepočítej znovu úpravy rovnice, protože to, co uvádíš jako diskriminant, je špatně.

Duke256 · 18. 12. 2014 17:57

↑ vlado_bb:a nemel by jsi nejaky material nebo stranku, kde by to bylo jak postupovat, protoze jsem si myslel ze musim pocitat ten diskriminant

vlado_bb · 18. 12. 2014 18:24

↑ Duke256:Ano, stredoskolska ucebnica matematiky, len neviem, v ktorom rocniku sa preberaju rovnice s parametrom.

Duke256 · 18. 12. 2014 18:28

↑ vlado_bb:Ja prave taky ne probíráme derivace a integraly a tohle je proste mimo misu a uz si to moc nevybavuju

jelena · 18. 12. 2014 23:11

Zdravím,
řešíš rovnici $\frac{-2+x}{\sqrt{1+x^{2}}} + a = 0$ , provádíš povolené úpravy (zde - násobení jmenovatelem), potom umocnění (není ekvivalentní, třeba okomentovat, ale není nutné nijak složitě, jen poznámku).
Po těchto úpravách bys měl dojit ke kvadratické rovnici s parametrem - viz materiál, napiš, prosím, jak ta úprava původní rovnice dopadla. Děkuji.

v ktorom rocniku sa preberaju rovnice s parametrom.

tipuji, že mohou být již v 1. ročníku, podle typu rovnic (ale podle plánu nemusí být zařazeny vůbec a jsou třeba jen v semináři, možná proto kolega nevybavuje). Přesouvám do SŠ.

Duke256 · 19. 12. 2014 19:52

↑ jelena:Tak jsem to přepočítal a vyšla mi rovnice $(a-1)x^{2}+4x-4+a=0$
A pak diskriminant mi vyšel $4a(4-a)=0$
a kořeny a=0 a=4
a ted nevim jak dal pokracovat

zdenek1 · 19. 12. 2014 20:04

↑ Duke256:
TA rovnice $(a-1)x^{2}+4x-4+a=0$ je špatně.

Duke256 · 19. 12. 2014 20:18

↑ zdenek1:A řekneš mi prosím tě kde jí mám už jsem z toho příkladu značně rozhozen

jelena · 19. 12. 2014 20:49

↑ Duke256:

děkuji, ale zřejmě jsem měla chtít vidět podrobně úpravy $-2+x+a\sqrt{1+x^{2}}=0$ přepsáno jako $a\sqrt{1+x^{2}}=2-x$ když umocňuješ levou a pravou stranu, nezapomeň také umocňovat $a$ .

Duke256

↑ jelena:Tak jsem to předělal a vyšli mi parametry v diskriminantu 0 a +-odmocnina z 5

jelena · 19. 12. 2014 21:25

↑ Duke256:

pohodlnější bude, když napíšeš celý výpočet (kontrolovat až do čísel je náročné, ale překontrolovat hotový zápis - to už ne). Předpokládám, že jsi řešil situaci, kdy rovnice má jeden dvojnásobný kořen (D=0), to je však pouze dílčí výsledek.

Začínat bys měl situaci, kdy rovnice přestane být kvadratická (koeficient u $x^2$ je nulový), jak vypadá řešení? Potom znaménka diskriminantu a co z toho plyne. Řekla bych, že v odkazu u pana Krynického by mělo být podrobně.

Duke256 · 19. 12. 2014 21:34

↑ jelena:Tak mam to po te uprave co jsi psala $a^{2}+a^{2}x^{2} = 4-4x + x^{2}$
$(a^{2}-1)x^{2}+4x+a^{2}-4=0$
$D=16-4(a^{2}-4)(a^{2}-1)=-4a^{4}+20a^{2}$

To jsem položil nule a vyšlo mi a 0 +-odmocnina z 5

a nevím jestli mám tenhle krok dobre a jak postupovat dal, jen tusim ze by to melo byt jeste pro D<0 a D>0 reseny

jelena · 19. 12. 2014 22:04

↑ Duke256:

ano, to se mi zdá v pořádku. Jelikož máš nulové body pro diskriminant, mohl bys sestavit tabulku znamének diskriminantu na intervalech a tak rovnou vyšetřit možností pro D<0 a D>0. Pro nulové body a pro intervaly třeba udělat závěr o počtu kořenů kv. rovnice a o zápisu těchto kořenů.

Ještě jsi vynechal "Začínat bys měl situaci, kdy rovnice přestane být kvadratická (koeficient u $x^2$ je nulový), jak vypadá řešení?"

Duke256 · 19. 12. 2014 22:43

↑ jelena:předpokládám že pro ten koeficient je a=1 a pak mi vyjde $a=\pm 2\sqrt[4]{1-x}$

a s tim diskriminantem nevim to musim resit nerovnice ne? nechapu jak mam udelat tu tabulku znamenek jak pises

misaH · 19. 12. 2014 22:51 — Editoval misaH (19. 12. 2014 22:59)

↑ Duke256:

Nerozumieš tomu, čo je to parameter.
Daj do Google "rovnice s parametrom".

Neznáma je x, nie a.

Keď a=1, tak rovnica má tvar
$\frac{-2+x}{\sqrt{1+x^{2}}} + \color {red} 1\color {black}= 0$

A btw, skús dosadiť za $a$ hodnotu $-1$ .

jelena · 19. 12. 2014 23:27

↑ Duke256:

do Krynického jsi se podíval? Zkus nejdřív projít některou jednodušší úlohu na kvadratickou rovnici s parametrem.

Máš kvadratickou rovnici s parametrem $a$ : $(a^{2}-1)x^{2}+4x+a^{2}-4=0$ a vyšetřuješ, jak v závislosti od možných hodnot parametru $a$ bude vypadat řešení rovnice ve tvaru $x=...$ .

1. nulový koeficient před $x^2$ změní kvadratickou rovnici na lineární ve tvaru - doplň, prosím. To platí pro $a^2-1=0$ - najit hodnoty $a$ pořádně. Potom zapsat vyjádření kořenu $x=...$

2. nenulový koeficient před $x^2$ platí pro všechny hodnoty $a$ mimo těch, co jsme vyloučili v 1. kroku. Potom o tvaru a počtu kořenů bude rozhodovat diskriminant $D=-4a^{4}+20a^{2}$ a pomocí nerovnic vyšetřuješ diskriminant kladný, záporný + rovnice pro nulový. Tuto část je jednodušší převést na úlohu "Stanovte znaménka výrazu $-4a^{4}+20a^{2}$ a na to je tabulka dle vzoru. Všímej si jen podstaty sestavení tabulky. Tak v jedné tabulce budeš mít vyšetření znamének D a dokončíš zápisem kořenů $x=...$ přímo do sloupečků tabulky. V horním řádku budou intervaly pro parametr a, v jednotlivých řádcích budou činitele $-4a^{4}+20a^{2}$ - ještě to rozlož na součin.

Potřebuješ hodně papíru, abys všechno přehledně sepsal. I pan Krynický píše, že je to těžké.

Kterému kroku nerozumíš? Děkuji.

Duke256

↑ jelena:prvni krok je tedy pro +a -1 vypadne kvadraticky clen a koren je $x=\frac{4-a^{2}}{4}$
akorat nevim zda do tohohle vyrazu dosazuji za to a ty hodnoty a pak by to bylo $x=\frac{3}{4}$

misaH · 19. 12. 2014 23:45

↑ Duke256:

Samozrejme, že dosadzuješ, o tom to je.

Dokonca by si mal podľa správnosti riešiť rovnicu s dosadeným áčkom.

jelena · 19. 12. 2014 23:47

↑ Duke256:

akorát $a^2-1=0$ platí pro 1 a (-1). Překontroluj, jak jsi řešil. Potom už ano $x=\frac{4-a^{2}}{4}$ . Klidně můžeš i dosadit příslušné a a zapsat pro $a=1$ , $a=-1$ rovnice má jeden kořen $x=\frac{3}{4}$ .

Už je celkem pozdě, tak krok 2. překontroluji zítra. Ať se podaří (počti si Krynického).

--------------
Ještě pro pořádek - nezapomeň, že teď diskutujeme rovnici už po úpravě, tedy úplně původní rovnice $\frac{-2+x}{\sqrt{1+x^{2}}} + a = 0$ se na lineární neměnila.

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2014 21:07

Rovnice s parametrem

#2 17. 12. 2014 21:20

Re: Rovnice s parametrem

#3 17. 12. 2014 21:40

Re: Rovnice s parametrem

#4 17. 12. 2014 21:43

Re: Rovnice s parametrem

#5 17. 12. 2014 21:47

Re: Rovnice s parametrem

#6 17. 12. 2014 21:49 — Editoval vlado_bb (17. 12. 2014 21:52)

Re: Rovnice s parametrem

#7 17. 12. 2014 22:20

Re: Rovnice s parametrem

#8 18. 12. 2014 17:57

Re: Rovnice s parametrem

#9 18. 12. 2014 18:24

Re: Rovnice s parametrem

#10 18. 12. 2014 18:28

Re: Rovnice s parametrem

#11 18. 12. 2014 23:11

Re: Rovnice s parametrem

#12 19. 12. 2014 19:52

Re: Rovnice s parametrem

#13 19. 12. 2014 20:04

Re: Rovnice s parametrem

#14 19. 12. 2014 20:18

Re: Rovnice s parametrem

#15 19. 12. 2014 20:49

Re: Rovnice s parametrem

#16 19. 12. 2014 21:01 — Editoval Duke256 (19. 12. 2014 21:08)

Re: Rovnice s parametrem

#17 19. 12. 2014 21:25

Re: Rovnice s parametrem

#18 19. 12. 2014 21:34

Re: Rovnice s parametrem

#19 19. 12. 2014 22:04

Re: Rovnice s parametrem

#20 19. 12. 2014 22:43

Re: Rovnice s parametrem

#21 19. 12. 2014 22:51 — Editoval misaH (19. 12. 2014 22:59)

Re: Rovnice s parametrem

#22 19. 12. 2014 23:27

Re: Rovnice s parametrem

#23 19. 12. 2014 23:35 — Editoval Duke256 (19. 12. 2014 23:38)

Re: Rovnice s parametrem

#24 19. 12. 2014 23:45

Re: Rovnice s parametrem

#25 19. 12. 2014 23:47

Re: Rovnice s parametrem

Zápatí