Matematické Fórum

pavelbr · 21. 12. 2014 09:43

Ahoj, navedl by mě někdo, jak na tento příklad?

neurčitý integrál $\frac{1+cos^{4}x}{sin^{3}x}$

Moc děkuju

Bati · 21. 12. 2014 10:54

Ahoj ↑ pavelbr:.
$\frac{1+\cos^4{x}}{\sin^3{x}}=\frac{1+\cos^4{x}}{(1-\cos^2{x})^2}\sin{x}$ .

pavelbr · 21. 12. 2014 13:11

Ano, takže substituce zavedu jako y=cos x, je to tak? Mělo by mi vyjít toto?
$\frac{1+y^{4}}{-1+2y^{2}-y^{4}}$
Je to tak?

Bati · 21. 12. 2014 13:54

↑ pavelbr:
Přesně tak. Ten jmenovatel není třeba roznásobovat, stejně se to vede na parciální zlomky, kde je výhodnější znát rozklad.

pavelbr · 21. 12. 2014 17:29

Mně vyšly parciální zlomky takto: $\frac{1}{y^{2}-1}$ a $\frac{0}{(y^{2}-1)^{2}}$ . Je to správně?
To první bude hyperbolický arkus tangens, ale co ten druhý zlomek? Nepomohl byste mi?

Jj · 21. 12. 2014 17:47

↑ pavelbr:

Řekl bych, že si můžete součtem zlomků lehce ověřit, že rozklad nesedí (navíc s nulou ve jmenovateli).
Pro rozklad potřebujete, aby stupeň čitatele byl menší než stupeň jmenovatele. Takže je třeba nejdříve
vydělit čitatele jmenovatelem, nebo upravit jinak:

$-\frac{y^4+1}{y^4-2y^2+1}=-\frac{y^4-2y^2+1+2y^2}{y^4-2y^2+1}=-1-\frac{2y^2}{y^4-2y^2+1}$
a teprve rozklad na parciální zlomky.

Vyjít by mělo Odkaz

pavelbr · 21. 12. 2014 23:53

Moc děkuju za pomoc

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2014 09:43

integrál

#2 21. 12. 2014 10:54

Re: integrál

#3 21. 12. 2014 13:11

Re: integrál

#4 21. 12. 2014 13:54

Re: integrál

#5 21. 12. 2014 17:29

Re: integrál

#6 21. 12. 2014 17:47

Re: integrál

#7 21. 12. 2014 23:53

Re: integrál

Zápatí