Matematické Fórum

Levin · 28. 12. 2014 10:37

Ahoj, mám příklad a nevím si s ním rady. Zadal jsem si ho do wolframu, jen mi není jasné, proč takový výsledek, prosím za objasnění.

$\lim_{n\to} n^{n} * (\frac{3+n}{n^{2}})^{n}$

limita jde do nekonečna.

rozdělil jsem si to na dvě limity n^n jde do nekonečna, u té druhé jsem se pomocí úprav dostal k $(\frac{1+\frac{3}{n}}{n})^{n}$ jenom ted nevím jak se zbavit n dole, pak by bylo jasné, že vyjde e^3. Tudíž nekonečno * e^3, ale výsledek celého je jen e^3, proč?

Příklad z wolframu:

http://www5b.wolframalpha.com/Calculate … &h=36.

Díky za objasnění a přeji hezký den :)

vlado_bb · 28. 12. 2014 10:49

↑ Levin:Takto sa dostanes asi iba k tomu, ze prva limita v sucine je $\infty$ , druha nula, a teda o limite sucinu nebudes vediet povedat nic. Skus radsej dat cely vyraz pod limitou na spolocnu mocninu.

Levin · 28. 12. 2014 11:41

↑ vlado_bb: Díky :)

Levin · 29. 12. 2014 10:57

Tak jsem to udělal, že jsem to dal pod společnou mocninu, přitom mi vyšlo $(n^{2}+4n+3)^{\frac{1}{n}}$ poté jsem to převedl na

$\frac{1}{n}* ln(n^{2}+4n+3)$

LH použít nemůžu, jedná se o posloupnost a dál nevím jak s tím hnout když výsledek má být 1, došel jsem k 0 jen

jelena · 29. 12. 2014 11:09

Zdravím,

téma jsem opět odznačila jako nevyřešené. Úprava (dle kolegy vlado_bb)

$\lim_{n\to \infty} n^{n} \cdot (\frac{3+n}{n^{2}})^{n}=\lim_{n\to \infty} $n\cdot \(\frac{3+n}{n^{2}}$\)^{n}$ (+dokončení) by mi nesouhlasila s výsledkem, co Tobě vyšel. Překontroluj, prosím. Děkuji.

vlado_bb

Levin napsal(a):
Tak jsem to udělal, že jsem to dal pod společnou mocninu, přitom mi vyšlo $(n^{2}+4n+3)^{\frac{1}{n}}$

To si ako dostal? Ved si dosad napriklad $n=1$ a uvidis, ze to nie je ten isty vyraz.

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2014 10:37

Limita (1+1/n)^n

#2 28. 12. 2014 10:49

Re: Limita (1+1/n)^n

#3 28. 12. 2014 11:41

Re: Limita (1+1/n)^n

#4 29. 12. 2014 10:57

Re: Limita (1+1/n)^n

#5 29. 12. 2014 11:09

Re: Limita (1+1/n)^n

#6 29. 12. 2014 11:10 — Editoval vlado_bb (29. 12. 2014 11:11)

Re: Limita (1+1/n)^n

Levin napsal(a):

Zápatí