Matematické Fórum

TerezaG · 29. 12. 2014 19:31

Dobrý den,
potřebovala bych poradit nejdříve asi celkově s principem řešení homogenní autonomní rovnice, pokud mi výjdou vlastní čísla - komplexní.
Typ bodu rovnováhy je potom ohnisko nebo střed, pokud mi vychází reálná čísla, všechno dám dohromady i s fázovým obrazem, ale pokud mám čísla komplexní, tak s tím nehnu :(

Příklad:
Je dána lineární soustava: Určete maximální řešení Cauchyovy úlohy

$X'=x+y , Y'=-2x+3y$

Tak mi vycházejí vlastní čísla:
$\lambda _{1}=2+i$ a $\lambda _{2}=2-i$

Pokud potřebuji vlastní vektory, už nevím jak na to :( v řešených příkladech vychází vždy jen jeden vlastní vektor - proč? :/
Fundamentální systém by měl být potom ve tvaru: $\mathrm{e}^{\alpha \cdot t}\cdot (cos\omega t+sin\omega t)$ a obecné řešení bude: $U_{1}\cdot \mathrm{e}^{\alpha \cdot t}\cdot (cos\omega t+sin\omega t)$

Řešení má mít jak reálnou, tak imaginární část, což potom akorát rozdělím.
Není mi ale stále jasné, jak vůbec upravit to $\mathrm{e}^{\alpha t}$ , pokud mám $\mathrm{e}^{(2+i) t}$ a v řešených příkladech $i$ úplně vypadne :/

Moc by mi to pomohlo, děkuji za rady :))

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2014 19:31

Soustavy autonomních homogenních rovnic - komplexní vlastní čísla

Zápatí