Matematické Fórum

pavelbr · 30. 12. 2014 19:07

Ahoj, poradí mi někdo s tímto příkladem?

$x^{\prime \prime}+x=\frac{1}{cost}$

Potřebuju pomoct s odhadem pravé strany (fundamentální systém je jasný). Vím, že kdybych měl pravou stranu ve tvaru pouze $cost$ , tak odhad je ve tvaru $A*sint+B*cost$ , ale v tomto případě to bude jinak.
Moc děkuju za pomoc.

Eratosthenes · 30. 12. 2014 22:03

ahoj ↑ pavelbr:,

v tomto případě ti žádný odhad nepomůže. Musíš na to jít variací konstant.

pavelbr · 30. 12. 2014 22:24

A jiné řešení není možné?

Pavel · 30. 12. 2014 22:29

↑ pavelbr:

Je-li tedy $x=x(t)$ , pak lze elementárními úpravami přepsat dif. rovnici do tvaru

$\left(\left(\frac x{\cos t}\right)'\cdot\cos^2t\right)'=1.$

Vhodnými substitucemi lze rovnici řešit jako dif. rovnici 1. řádu

pavelbr · 30. 12. 2014 22:32

Děkuju

pavelbr · 30. 12. 2014 23:36

Můžu se ale zeptat, proč v tomto případě musím použít variaci konstant?

Eratosthenes · 31. 12. 2014 00:25

↑ pavelbr:

Právě proto, že pravá strana není tvaru $A*sint+B*cost$ .

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2014 19:07

Lineární diferenciální rovnice

#2 30. 12. 2014 22:03

Re: Lineární diferenciální rovnice

#3 30. 12. 2014 22:24

Re: Lineární diferenciální rovnice

#4 30. 12. 2014 22:29

Re: Lineární diferenciální rovnice

#5 30. 12. 2014 22:32

Re: Lineární diferenciální rovnice

#6 30. 12. 2014 23:36

Re: Lineární diferenciální rovnice

#7 31. 12. 2014 00:25

Re: Lineární diferenciální rovnice

Zápatí