Matematické Fórum

dagid4 · 31. 12. 2014 16:11 — Editoval dagid4 (31. 12. 2014 16:11)

Chtěl bych se zeptat na jednu věc ohledně této poznámky:

Vlastně polynomy lichého stupně mají vždy alespoň jeden reálný kořen.
Zdroj: http://math.feld.cvut.cz/mt/txtb/4/txc3ba4b.htm

Jestliže mají polynomy lichého stupně alespoň jeden reálný kořen, je tento kořen zároveň vždy racionální ?

To by totiž dost ulehčilo výběr jednoho možného kořenu podle věty:

Nechť polynom $p$ má celočíselné koeficienty $a_{0}, a_{1},..., a_{n}$ . Je-li $\alpha = \frac{c}{d}$ racionálním kořenem polynomu $p$ a čísla $c,d$ jsou celá nesoudělná, pak $c$ dělí $a_{0}$ a $d$ dělí $a_{n}$ .
Zdroj: Úvod do algebry, zejména lineární - 11.52 (Petr Olšák)

Děkuji za odpověď.

Eratosthenes · 31. 12. 2014 16:33

↑ dagid4:

bohužel není - viz např. x^3-2

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2014 16:11 — Editoval dagid4 (31. 12. 2014 16:11)

Polynom lichého stupně

#2 31. 12. 2014 16:33

Re: Polynom lichého stupně

Zápatí