Matematické Fórum

chuckier · 31. 12. 2014 21:13

Ahoj, ještě bych tu měl jeden příklad, který mi vychází jinak než by měl.

Zadání: Z karet očíslovaných 1, 2, . . . , n postupně náhodně taháme s navrácením dvě. Jaká je pravděpodobnost, že první tažená karta nepřevýší hodnotu druhé tažené karty?

správné řešení: $\frac{1}{2}(1-\frac{1}{n^2})$

Předpokládam, že pokud platí $k1\le k2$ tak počet všech kombinací je $n^2$ a počet příznivých kombinací je $nC2$ (n nad 2), to ale není správně.

Děkuji za pomoc.

zdenek1 · 31. 12. 2014 21:41

↑ chuckier:
Snadno se přesvědčíš vypsáním možností pro $n=3$ , že tvé "správné řešení" vůbec není správné.

Jinak tvůj postup vypadá rozumně, jen u příznivých možností musíš zohlednit rovnost - kombinace počítají různé dvojice, jenže musíš připočíst tahy 1-1, 2-2 .... n-n

chuckier · 31. 12. 2014 21:47

↑ zdenek1:

Díky za rychlou reakci, zrovna jsem si to ověřil na matici pro n=5. Pan profesor asi udělal chybku.
Dospěl jsem k tomu, že by mělo být správně
$\frac{1}{n^2}\sum_{i=0}^{n-1}(n-i)=\frac{n+1}{2n}$

Může být? Díky

zdenek1 · 31. 12. 2014 22:14

↑ chuckier:
Vyšlo mi to stejně.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2014 21:13

Kombinatorický příklad

#2 31. 12. 2014 21:41

Re: Kombinatorický příklad

#3 31. 12. 2014 21:47

Re: Kombinatorický příklad

#4 31. 12. 2014 22:14

Re: Kombinatorický příklad

Zápatí