Matematické Fórum

okip · 01. 01. 2015 18:10

Dobrý den, potřeboval bych trochu navést na řešení jednoho příkladu. Nepotřebuji, aby to někdo přímo počítal, spíš opravil postup při řešení:
"Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací plochy mezi křivkami y = 5x, y = 5x^2 pro x<1,4> kolem osy y."
(http://www.wolframalpha.com/input/?i=5x^2%3D5x) Což je rotace plochy mezi těmi křivkami v intervalu <1,4>, pokud to chápu správně. Tedy plocha s krajními body A[1;5],B[4;20] a C[4;80]. Problém je, že výsledkem má být "4590Pi", což je trochu moc, protože i rotací přímky x=4 kolem y tolik nedostanu, a to by měl být větší obsah:
$V=\pi \int_{0}^{80}(4)^{2} dy=...=1280\pi$ (spočítáno v Maplu). Takže bych se chtěl v první řadě zeptat, jestli ten výsledek nemají špatně. Děkuji za radu.

jelena · 02. 01. 2015 00:24

Zdravím,

mně přijde rozumné, že pokud se nejeví číselný výsledek v knize, porovnáváš s výsledkem, který lze snadno zkontrolovat. V tomto případě můžeš porovnat s objemem válce s poloměrem r=4 a výškou h=80 (jednotek).

To je Tvůj návrh rotovat x=4. Výhodou je, že výpočet provedeš bez použití integrálu (pokud by byla chyba ve vzorci), vychází mi to stejně. Tedy můžeš řešit svou úlohu bez ohledu na výsledek ve sbírce (kde je asi překlep). Případně upozornit autory z mathonline na nesrovnalost.

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2015 18:10

Integrál

#2 02. 01. 2015 00:24

Re: Integrál

Zápatí