Matematické Fórum

janaaa333 · 02. 01. 2015 22:07

Prosim o radu.
Na primce p : x=k y=3+k z =2+4k urcete bod M tak, aby jeho vzdalenost ró 2x+y-z+12=0 byla 2odmocnina6.
Dekuji.

marnes · 02. 01. 2015 22:14 — Editoval marnes (03. 01. 2015 01:02)

↑ janaaa333:
a vzorec pro vzdálenost bodu od roviny znáš? pokud ano, napiš ho

janaaa333 · 02. 01. 2015 22:23

Vzorec znam..d=ap1+bp2+cp3+d / odmocnina z anadruhou +bnadruhou..spise mam problem aby mel ten bod takovou vzdalenost a pritom lezel na primce.

marnes · 03. 01. 2015 00:49

↑ janaaa333:
Tak za x,y a z dosaď z PR přímky a získáš rovnici pro neznámou k.
Jen v tom čitateli ti chybí absolutní hodnota, tak je možné, že budou dvě řešení

janaaa333 · 03. 01. 2015 19:44

K mi vyjde, ale absolutne nevim, co s tim dal.

Freedy · 03. 01. 2015 19:54

Pokud ti k vyjde, tak ho už jen stačí dosadit do parametrického vyjádření přímky a získat tím kýžený bod.

janaaa333 · 03. 01. 2015 21:10

V tom pripade ale prece vubec nepouziji tu vzdalenost.

marnes · 03. 01. 2015 21:31 — Editoval marnes (03. 01. 2015 21:31)

↑ janaaa333:

Vzdálenost jsi musela použít, jinak by jsi nemohla vyřešit rovnici pro k.
nejlepší by bylo, kdyby jsi sem napsala celé tvé řešení.

Pozn: dosazovala jsi za x,y a z do vzorce pro vzdálenost?

janaaa333 · 03. 01. 2015 21:47

Tak dosadim do rovnice dva odmocninazsesti=|2k+3+k-2-4k+12| / odmocnina 2nadruhou+1nadruhou ... K mi vyjde -12+2odmocnina 30

marnes · 03. 01. 2015 21:53

↑ janaaa333:

zkontroluj si hodnotu odmocniny ve jmenovateli a následné odstranění jmenovatele.

A vzdálenost jsi použila, že?!

janaaa333 · 03. 01. 2015 22:06

At kontroluji jak chci, tak ve jmenocateli vyjde odmocnina z 5 ne? Omlouvan se, ale nevim, jak mohou vejit dva vysledky.

marnes · 03. 01. 2015 22:32 — Editoval marnes (03. 01. 2015 22:33)

↑ janaaa333:

$\sqrt{2^{2}+1^{2}+(-1)^{2}}\not =5$

rovnice s AH má dvě řešení ( ve většině případů)

janaaa333 · 04. 01. 2015 14:47

Omlouvam se, ale k mi vyslo (15 a 11) ale kdyz to dosadim do parametricke rovnice, nevyjdou mi spravne vysledky.

Freedy · 04. 01. 2015 14:52 — Editoval Freedy (04. 01. 2015 16:41)

$2\sqrt{6}=\frac{|2(k)+(3+k)-(2+4k)+12|}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}}$
k zcela určitě nevyjde 15 a 11.

janaaa333 · 04. 01. 2015 16:31

Ve jmenovateli ma byt dva na druhou, ne 4 na druhou. At pocitam, jak chci, vyjdou mi tato dve cisla.

Freedy · 04. 01. 2015 16:43 — Editoval Freedy (04. 01. 2015 16:44)

Ahoj,

kdyby jsi chápala ten vzorec, tak ti dojde, že ty 4 byl pouze překlep.
Vzdálenost bodu $X[x_0,y_0,z_0]$ od roviny $ax+by+cz+d=0$ je
$d=\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
Ty máš rovinu $2x+y-z+12=0$ čili normálový vektor roviny je $\vec{n}=(a,b,c)=(2;1;-1)$ a bod X který má souřadnice $X[(k);(3+k);(2+4k)]$ . Všechno v té rovnici znáš, stačí ti dopočítat pouze to k.