Matematické Fórum

janmaldik · 03. 01. 2015 16:34

Zdravím, předem bych chtěl jenom říct, že vím, že už se přesně tenhle příklad tady řešil, ale nechápu ty výpočty ( z rázu mám výsledné vzorce ).

Jedná se o příklad : Pod jakým úhlem se musí vrhnout těleso, aby se výška výstupu rovnala vzdálenosti dopadu. (http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=141091) no a dole zdenek1 to rozepisuje, jenže na mě to je moc rychlé ( a hlavně mě nejdou tak suprově ty úpravy )

vycházím z 2 rovnic :
1) $x=v_0t\cos\alpha$
2) $y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2$

a vlastně je výsledkem je X = Y, ale jelikož by to bylo moc lehké, tak mám hodně neznámých a musím to celé poupravovat.

Z druhé rovnice si zjistím $t=\frac{2v_0\sin\alpha}g$ a to dosadím do obou, takže mě vznikne

$v_0\frac{2v_0\sin\alpha}g\cos\alpha = v_0\frac{2v_0\sin\alpha}g\sin\alpha-\frac12g(\frac{2v_0\sin\alpha}g)^2$

No a sice pěkné že mám tak dlouhý zápis, ale tohle už nějak nezvládám sám zkrátit : zkrátím si to že vymažu $v_0\frac{2v_0\sin\alpha}g$ (teda pokud se to může ) a dostanu $cos \alpha =\sin\alpha-\frac12g(\frac{2v_0\sin\alpha}g)^2$ což je mě k ničemu, nebo nevím $v_0$ .

A když se podívám na ten výpočet v odkazu, tak by mě zajímal ten opravu pro mě nepochopitelný krok :

$H=v_0\frac{v_0\sin\alpha}g\sin\alpha-\frac12g(\frac{v_0\sin\alpha}g)^2=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$ -> tady nechápu proč ten čas je jen $\frac{v_0\sin\alpha}g\$ a ne $\frac{2v_0\sin\alpha}g\$ a taky teb výsledek.

Jinak pro kontrolu to $\frac{2v_0^{}\sin\alpha}g\$ na druhou je : $\frac{4v_0^{2}sin^{2}\alpha}{g^{2}}$

zdenek1 · 03. 01. 2015 18:20

↑ janmaldik:
ty spočítáš $t=\frac{2v_0\sin\alpha}g$
ALe to je doba, za kterou to dopadne na zem.
Když tento čas dosadíš do $x$ , tak dostaneš vzdálenost dopadu. To je OK.

Ale nemůžeš to dosadit do $y$ , protože maximální výška nenastává v tento čas, ale v polovině, takže do $y$ musíš dosadit $t^\prime=\frac{v_0\sin\alpha}g$

a "vymazat" $\frac{v_0^2\sin \alpha }{g}$ můžeš, ale musíš všude, ve všech třech členech, ne jen ve dvou.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2015 16:34

šikmý vrch

#2 03. 01. 2015 18:20

Re: šikmý vrch

Zápatí