Matematické Fórum

Dobry den,na nasledujucom priklade by som sa chcel naucit resp.pochopit viacero javov z oblasti fyzikalnej chemie,resp. z matematickej analyzy. Mam prepocitanych mnozstvo prikladov na expanzie ci kompresie, mnohe sa v zbierkach opakuju,a preto je pomerne jednoduche naucit sa par vzorcov, ktore nasledne vieme aplikovat na konkretne priklady. Matematiku nemam velmi rad, derivacie a integraly = horor. Pri spominanych lahsich prikladoch som sa integrovat naucil tak, ze som si to donekocna prepocitaval a akosi som si osvojil dany postup. No tento priklad mi pride velmi narocny, a samotne integrovanie uz nezvladam vobec. Zbierka ponuka aj postup, no nie vsetkemu rozumiem, a preto by som vas poprosil o vase rady a napady.

Zadanie: Päť molov dusíka je pri teplote 200 ˚C a tlaku 1000000 Pa. Sústava vratne adiabaticky expanduje
na určitý objem tak, že jej teplota je 25 ˚C. Predpokladajte, že dusík sa správa stavovo
ideálne. Závislosť jeho molovej izobarickej tepelnej kapacity od teploty vyjadruje rovnica:


n = 5 mol
t1 = 200 ˚C T1=473 K
t2 = 25 ˚C T2 = 298 K
p1 = 1000000 Pa
Vypočítajte ΔU, ΔH, konečný objem a konečný tlak.

Riešenie: Pre adiabaticky dej plati
dU = dw = - pdV
podľa definície entalpie
ΔH = dU + pd V + V dp (toto sa odvodilo zo vzorca ΔH = ΔU + pΔV  ? )
Úpravou rovnice dostávame
dH = V dp
pretože pre ideálny plyn platí
dH = nCp dT

V = nRT / p

Platí tiež:


(odkial som dostal ln p? Viem ze to bude suvieist asi s derivovanim...)

(ako som dokazal upravit ln p na ln p2/p1 ?)

dalej uz dosadili v postupe konkretne cisla, najskor vypocitali lavu stranu rovnice

(tu jedine co viem je, ze minus pred integralom je preto, ze sa zamenili hranice )





Kym napisem dalsi postup z prikladu, rad by som pochopil tuto cast. Budem rad ak mi akokolvek poradite ci ma usmernite. Najidealnejsie by urcite bolo osvojit si celu matematicku analyzu, ale vo fyzikalnej chemii pracujeme najma s tymito typmi prikladov, kde musime vyuzit poznatky z vyssieho levelu matematiky, a kde sa priklady castokrat opakuju. Potrebujem sa len naucit urcite pravidla,kroky,ako zvladnut podobne priklady. Stredoskolsku matematiku som mal rad,aj som ju ovladal, avsak derivacie ani integraly sme vobec nespominali.