Matematické Fórum

MaxDJs · 05. 01. 2015 20:40

1) Matice $M^{3,3}$ antisymetricka A= $| a_{ij} |$ $a_{ij} = -a_{ji}$ dokaž lin.podprostor a najdi bázi M
2) Čtvercová matice A, A náleží M(rozměry n,n) se nazývá magická, pokud pro A platí, že součet prvků na hlavní diagonále je roven součtu na vedlejší diagonále a tento součet je rovněž roven součtu prvků v každém řádku a každém sloupci. Označme Mag(rozměru n,n) množinu všech magických matic rozměru (n,n). Odůvodněte, proč Mag(n,n) je lineární podprostor prostoru M(n,n) a najděte dimenzi Mag(2,2)
3) Nájsť bázu lineárneho priestoru matíc, ktoré mali tú vlastnosť, že súčet všetkých členov v ich riadku aj stĺpci aj na diagonálach bol rovnaký.
4) Ukažte,že neexistuje polynom, který by se rovnal funkci $e^x$ na celém R. Může se ex rovnat polynomu na něakém intervalu? (lze použít i výsledků diferencionálního počtu)
5) Je dán prostor antisymetrických matic 3x3 kde Aij=-Aij pro všechna $i \ne j$ . Jedná se o lineární podprostor prostoru všech matic 3x3? Najděte bázi.

Mohl by mi někdo poradit, jak postupovat u těchto otázek? Všechny jsou na stejnej princip, ale nevím jak postupovat. Možná když mi poradíte jak postupovat obecně, tak budu vědět postup u všech. Děkuji moc za odpověď

vlado_bb · 05. 01. 2015 20:47

↑ MaxDJs:Ahoj, samozrejme, vseobecna rada je asi takato: Zaobstarat si kvalitny text zaoberajuci sa linearnou algebrou. Prednasajuci vam urcite nieco odporucil, ak nie, je to voci nemu legitimna otazka. To je uplny zaklad, bez toho sa nepohnes. Potom treba dokladne pochopit definicie vsetkych pojmov, ktore uvadzas. To dosiahnes tak, ze si pozries v literatury priklady na skumane pojmy a ich vlastnosti (o nich hovoria na rozdiel od definicii vety). Je dobre dokladne si pozriet a pochopit aj ich dokazy. No a potom sa mozes pustit do uvedenych uloh. Neviem, v akom stadiu si teraz, ak na uplnom zaciatku, odhadujem to na 2 tyzdne intenzivnej prace.

MaxDJs · 05. 01. 2015 20:51

Já ty pojmy znám, ale nevím jak postupovat u těchto obecných otázek. Umím ověřit jestli tvoří podprostor nebo zjistit bázi, když dostanu zadanou množinu nějákých vektorů, ale tady nevím jak začít.

vlado_bb · 05. 01. 2015 20:57

↑ MaxDJs:No dobre, tak zacni prvou ulohou. Trochu sa s tym pohraj, napis si par takych matic a ta baza by sa ti mala po chvili sama ukazat.

MaxDJs · 05. 01. 2015 21:14

↑ vlado_bb:

Tak 1 a 5 jsem vyřešil z definice antisymetrické matice.

2) Čtvercová matice A, A náleží M(rozměry n,n) se nazývá magická, pokud pro A platí, že součet prvků na hlavní diagonále je roven součtu na vedlejší diagonále a tento součet je rovněž roven součtu prvků v každém řádku a každém sloupci. Označme Mag(rozměru n,n) množinu všech magických matic rozměru (n,n). Odůvodněte, proč Mag(n,n) je lineární podprostor prostoru M(n,n) a najděte dimenzi Mag(2,2)
3) Nájsť bázu lineárneho priestoru matíc, ktoré mali tú vlastnosť, že súčet všetkých členov v ich riadku aj stĺpci aj na diagonálach bol rovnaký.
4) Ukažte,že neexistuje polynom, který by se rovnal funkci $e^x$ na celém R. Může se ex rovnat polynomu na něakém intervalu? (lze použít i výsledků diferencionálního počtu)

Tu 2 jsem si včera zkoušel rozepsat jako součet "bázových" matic, ale nedostal jsem k žádnému kloudnému řešení.

vlado_bb · 05. 01. 2015 21:16

↑ MaxDJs:A ze je to linearny podpriestor sa ti podarilo ukazat?

MaxDJs · 05. 01. 2015 22:20

↑ vlado_bb:

Ano podařilo.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2015 20:40

Pomoc z teoretickými otázkami z lineární algebry

#2 05. 01. 2015 20:47

Re: Pomoc z teoretickými otázkami z lineární algebry

#3 05. 01. 2015 20:51

Re: Pomoc z teoretickými otázkami z lineární algebry

#4 05. 01. 2015 20:57

Re: Pomoc z teoretickými otázkami z lineární algebry

#5 05. 01. 2015 21:14

Re: Pomoc z teoretickými otázkami z lineární algebry

#6 05. 01. 2015 21:16

Re: Pomoc z teoretickými otázkami z lineární algebry

#7 05. 01. 2015 22:20

Re: Pomoc z teoretickými otázkami z lineární algebry

Zápatí