Matematické Fórum

Janula88 · 06. 01. 2015 00:15

Prosím vás derivace sú pre mňa úplne nové.
Spoctete derivaci funkce ˇ f(x) = $e^{x^{2}}$ sin x
ve všech bodech, kde existuje.
Najprv to zderivujem celé podľa derivácie súčinu a potom výraz
$e^{x^{2}}$ zderivujem ako zloženú funkciu? a teda $e^{x^{2}}$ zderivované je $e^{x^{2}} (\ln e^{x} +1)$ ?

Freedy · 06. 01. 2015 07:15

Ahoj, myslím, že zpětnou integrací si to jen stěží ověříš, každopádně wolframvždy pomůže. Takže sama můžeš uznat, že to asi nebude správně (wolframu bych věřil).
funkce $y=\mathrm{e}^{x^2}$ se zderivuje jako složená funkce:
vnitřní funkce $u=x^2$
vnější funkce $v=\mathrm{e}^{u}$
Derivace složené funkce je:
$[v(u(x))]'=v'(u(x))\cdot u'(x)$ a tedy u tebe platí:
$[\mathrm{e}^{x^2}]'=\mathrm{e}^{x^2}(x^2)'=\mathrm{e}^{x^2}\cdot2x$

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2015 00:15

Derivácie

#2 06. 01. 2015 07:15

Re: Derivácie

Zápatí