Matematické Fórum

Wooh · 06. 01. 2015 17:26

Zdravím. Mohl by mi prosím někdo poradit s tímto příkladem? Přemýšlel jsem nad tím a nepřišel jsem jsem na žádné kořeny char. rovnice, pro které by byla dvojice x a x*e^x řešením nějaké homogenní LODR2 s konstantními koeficienty. Měl by někdo nápad jak to ve skutečnosti je? Když jsem ověřil linearitu, tak mi vyšlo, že jsou to lineárně nezávislé řešení, takže tam předpokládám problém nebude.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/61550_asdwwddddddd.jpg
Díky moc :)

Eratosthenes · 06. 01. 2015 18:15

ahoj ↑ Wooh:,

nepřemýšlej o charakteristické rovnici. LODR2 je tvaru

ay''+by'+cy=0

ta vezmi y1, dvakrát zderivuj, dosaď a zapřemýšlej, zda existuje a,b,c, pro které to platí. Podobně y2. Musí vyjít stejné a,b,c.

Wooh · 06. 01. 2015 19:03

Dopracoval jsem se k něčemu co vypadá tady takto -
$\text{b+cx=0}$
$\text{2a+ax+b+bx+cx=0}$
a tomu vyhovuje pouze nulové řešení pokud to chápu dobře. Takže odpověď je, že tyto y1 a y2 netvoří fundamentální systém řešení žádné HLODR2 s konst. koef.?

Eratosthenes · 06. 01. 2015 21:26

↑ Wooh:

Je to tak. A postup, kterým ses k tomu dopracoval, je zdůvodnění.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2015 17:26

Diferenciální rovnice - fundamentální systém řešení

#2 06. 01. 2015 18:15

Re: Diferenciální rovnice - fundamentální systém řešení

#3 06. 01. 2015 19:03

Re: Diferenciální rovnice - fundamentální systém řešení

#4 06. 01. 2015 21:26

Re: Diferenciální rovnice - fundamentální systém řešení

Zápatí