Matematické Fórum

IImik · 06. 01. 2015 18:01

Čau, jak bych vypočítal tuto rovnici?

$\frac{a+3}{4}-\frac{3}{a+3}=\frac{2a-3}{8}$

Upravit výraz u této:

$(\frac{1}{u+1}-\frac{2u}{u^{2}-1})*(\frac{1}{u}-1)$

Díky.

Kdosi · 06. 01. 2015 18:08

↑ IImik:
Ahoj,
každá úloha by měla mít samostatné téma...
U rovnice bych radil začít vynásobení buďto společným jmenovatelem všech zlomků, nebo tím jmenovatelem, ve kterém se nachází neznámá (záleží na tom jak máš rád zlomky, resp. "větší" čísla).
U toho výrazu by převedl oba činitele součinu na společný jmenovatel, pak by něco mohlo jít pokrátit...
Pokud si nebudeš dál jistý, tak piš :)

vulkan66 · 06. 01. 2015 18:12

Doplním rady, které pomohou.

$u^{2}-1=(u+1)(u-1)$
$\frac{1}{u}-1=\frac{1-u}{u}$

IImik · 06. 01. 2015 20:51

↑ Kdosi: Nechceš mi to nějak rozepsat? Vždy něco vypočítám, ale nevychází mi to..

zdenek1 · 07. 01. 2015 10:36

↑ IImik:
$\frac{a+3}{4}-\frac{3}{a+3}=\frac{2a-3}{8}$
1. krok - rozšíříš první zlomek dvěma
$\frac{2a+6}{8}-\frac{3}{a+3}=\frac{2a-3}{8}$
2. krok - zlomky se stejným jmenovatelem převedeš na jednu stranu
$\frac{2a+6}{8}-\frac{2a-3}{8}=\frac{3}{a+3}$
odečteš zlomky na levé straně
$\frac{9}{8}=\frac{3}{a+3}$
celou rovnici vynásobíš $8(a+3)$ a stanovíš si podmínku $a+3\ne0$
$9(a+3)=24$
dopočítáš
$9a=-3$
$a=-\frac13$