Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 06. 01. 2015 19:38

Dobrý den, pomůžete mi prosím s touto limitou funkce?

$\lim_{x\to-\infty }(\sqrt{x^{2}+4}+x)$ .

Nejprve jsem vše vynásobila stejným výrazem akorát s $-x$ . Vyšlo mi: $\frac{4}{\sqrt{x^{2}+4}-x}$ . Poté jsem vytkla $x^{2}$ pod odmocninou a částečně odmocnila. Vyšlo mi $\frac{4}{x\cdot \sqrt{1+\frac{4}{x^{2}}}-x}$ . Pokud nyní ale dosadím $-\infty$ vyjde mi ve jmenovateli neurčitý výraz $-\infty +\infty$ Poradíte mi prosím, co s tím nebo kde mám chybu? Moc děkuji.

Pavel · 06. 01. 2015 19:49 — Editoval Pavel (06. 01. 2015 19:49)

↑ terezkaaaaa5:

Problém je v tom, že v záporných číslech $x$ se částečně odmocňuje jinak, a to $\sqrt{x^2}=-x$ . Důvod je ten, že $\sqrt{x^2}=|x|$ a absolutní hodnota se v záporných $x$ "odstraňuje" znaménkém $-$ .