Matematické Fórum

alofokolo · 07. 01. 2015 17:51

Dobrý večer. Potřeboval bych pomoci s příkladem $2^x*2^{3(x-1)}+2^{1-x}*0.125^x=1$

Postupoval jsem : $2^x*2^{3x}*2^{-3}+2^{1}*2^{-x}*2^{-3x}=1$

$2^{4x-3}+2^{-4x+1}=1$

Když dám do substituce $2^{4x}$ , upravím na $y-3+\frac 1y+1=1$

Pak to ale nevychází..
Můžete mi prosím vysvětlit, co dělám špatně?

zdenek1 · 07. 01. 2015 17:57

↑ alofokolo:
protože po substituci budeš mít
$\frac{y}{8}+\frac{1}{y}=1$

alofokolo · 07. 01. 2015 18:58

↑ zdenek1:
Děkuji

Po vyřešení rovnice $\frac{y}{8}+\frac{1}{y}=1$ dostanu 2 hodnoty pro y, a to $4-2\sqrt 2$ a $2^2+2^{\frac 32}$

Teď zase nevím, jak mám zpětně vypočítat x dosazením za substituci y pro tyto hodnoty, tj. rovnice
$2^{4x}= 2*(2+ \sqrt 2)$
a
$2^{4x}=4-2\sqrt 2$

Pomůžete mi? (výsledek celého příkladu má být 1/2)

tomas janeta · 07. 01. 2015 19:12

Zlogaritmuj rovnice

alofokolo · 07. 01. 2015 19:18

↑ tomas janeta:
To bohužel neumím. Je nějaký jiný způsob, jak na to?

Jj · 07. 01. 2015 19:32 — Editoval Jj (07. 01. 2015 19:33)

↑ alofokolo:

Dobrý večer. Logaritmování nebude třeba - došlo k překlepu (to se stává) v rovnici po substituci, ta má být

$\frac{y}{8}+\frac{2}{y}=1$

Tím se vše zjednoduší - teď už to dáte.

alofokolo · 07. 01. 2015 19:59

↑ Jj:
Děkuji.

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2015 17:51

exponenciální rovnice

#2 07. 01. 2015 17:57

Re: exponenciální rovnice

#3 07. 01. 2015 18:58

Re: exponenciální rovnice

#4 07. 01. 2015 19:12

Re: exponenciální rovnice

#5 07. 01. 2015 19:18

Re: exponenciální rovnice

#6 07. 01. 2015 19:32 — Editoval Jj (07. 01. 2015 19:33)

Re: exponenciální rovnice

#7 07. 01. 2015 19:59

Re: exponenciální rovnice

Zápatí