Matematické Fórum

Somar · 07. 01. 2015 23:35

Zdravím, prosím o pomoc s tímto příkladem:
Máme přímku o: x=1+2t, y=-1+2t, z=1-t a bod M[2;-1;3], určete vzdálenost těchto bodů.

V rovině bych to řešil tak, že směrový vektor přímky je normálový vektor jiné přímky, která je na ni kolmá. Sestrojil bych si její obecnou rovnici ax+by+c=0, dosadil a,b,Mx,My a vypočetl c, dostal bych přímku kolmou na tu původní a jejich průsečík je P. Vzdálenost |PB| je hledaná vzdálenost. Ale jak na to v prostoru ? Poraďte prosím

Freedy · 07. 01. 2015 23:51

Ahoj,

v prostoru je to to samé, akorát místo kolmé přímky, vezmeš kolmou rovinu. To znamená, že vedeš kolmou rovinu k dané přímce, která prochází bodem M. Normálový vektor roviny je kolineární se směrovým vektorem přímky o. Poté co vedeš rovinu kolmou bodem M, musíš najít průsečík přímky a dané roviny. Vzdálenost bodu M od tohoto průsečíku je potom hledaná vzdálenost.

Lze i obecně ukázat, že bod M má od přímky p(A,u) vzdálenost rovnu:
$d=\frac{|\vec{u}\times {(A-M)}|}{|\vec{u}|}$
Je to vlastně výška v rovnoběžníku. (A-M) a u jsou vektory, které určují rovnoběžník. Velikost vektorového součinu, těchto dvou vektorů, je jeho obsah. Když ho vydělíš velikosti vektoru u, automaticky musíš dostat výšku. Protože obsah rovnoběžníku je rovněž základna*výška.

Somar · 08. 01. 2015 01:49

↑ Freedy: Aha, jasně, díky ! :)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2015 23:35

Vzdálenost bodu od přímky v prostoru

#2 07. 01. 2015 23:51

Re: Vzdálenost bodu od přímky v prostoru

#3 07. 01. 2015 23:59 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7. Důvod: pozdě

#4 08. 01. 2015 01:49

Re: Vzdálenost bodu od přímky v prostoru

Zápatí