Matematické Fórum

80lenulka08 · 08. 01. 2015 13:40

Dobrý den
Moc bych potřebovala poradit s tímto příkladem, celkem nevím co s tím dělat DĚKUJI

Řetízovka je například řešením extremální úlohy hledající křivku s minimální potenciální energií, která spojuje dva body ve svislé rovině tíhového pole Země. Jedná se o křivku s nejníže položeným těžištěm. Její tvar zaujímá prosté zavěšené mosty, např. lávka pro pěší přes řeku Svratku v Brně Komíně:
Graf:
$f(x)=a cosh \frac{x}{a}$

Vypočítejte obsah pláště a objem tělesa vzniklého rotací grafu.
Předem děkuji

80lenulka08 · 08. 01. 2015 13:43

↑ 80lenulka08:

$f(x) = \frac{exp\frac{x}{a}+exp(-\frac{x}{a})}{2}$

Honzc · 08. 01. 2015 14:04

↑ 80lenulka08:
Chybí ti tam a
$f(x) = \frac{a}{2}(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}})$

Jj · 08. 01. 2015 14:09

↑ 80lenulka08:

Dobrý den.

Rekl bych, že v druhé rovnici křivky chybí násobení konstantou a.

Ovšem nepíšete

- kolem čeho má graf rotovat,
- omezení oblasti, v němž se má objem (povrch) počítat,
- v čem máte problém (zřejmě jde o "běžnou" úlohu).

80lenulka08 · 08. 01. 2015 17:01

↑ Jj:
Rotovat se má kolem osy x pro $|x|\le b$
a nějak vůbec nemám ponětí co s tím mám dělat

Jj · 08. 01. 2015 18:26

↑ 80lenulka08:

Takže bych řekl:

Objem - součtem (integrací) objemů válečků o poloměru f(x) a výšce dx:

$dV=\pi f(x)^2\,dx$
$\Rightarrow V = \pi\int_{-b}^{b}f(x)^2\,dx=2\pi a^2\int_{0}^{b}\cosh^2 \frac{x}{a}\,dx=\cdots$

Povrch - součtem (integrací) povrchů válečků o poloměru f(x) a výšce ds:

$dS=2\pi f(x)\,ds=2\pi f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx$

$\Rightarrow S=2\pi \int_{-b}^{b} f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx=4\pi a\int_{0}^{b}\cosh \frac{x}{a}\sqrt{1+\sinh^2 \frac{x}{a}}\,dx=\cdots$

80lenulka08 · 08. 01. 2015 20:19

↑ Jj:
Děkuji za ochotu
(snad to bude stačit) :-)

Sergejevicz · 08. 01. 2015 21:35

A řetězovka spojuje body ležící ve vodorovné, nikoliv svislé rovině :-). Jinak též je to křivka, podle které je prověšen řetěz (nebo provaz) zavěšený mezi dvěma sloupky - oplocení soch, psudozábradlí a jiné aplikace.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2015 13:40

Pomoc - řetízovka

#2 08. 01. 2015 13:43

Re: Pomoc - řetízovka

#3 08. 01. 2015 14:04

Re: Pomoc - řetízovka

#4 08. 01. 2015 14:09

Re: Pomoc - řetízovka

#5 08. 01. 2015 17:01

Re: Pomoc - řetízovka

#6 08. 01. 2015 18:26

Re: Pomoc - řetízovka

#7 08. 01. 2015 20:19

Re: Pomoc - řetízovka

#8 08. 01. 2015 21:35

Re: Pomoc - řetízovka

Zápatí