Matematické Fórum

Schnappi · 09. 01. 2015 00:41

Vedel by mi niekto poradiť s týmto príkladom?:
Sčítajte nekonečný rad: $\sum_{n=1}^{\infty }n\frac{(-1)^{n}}{2^{n}}$
Ďakujem

Bati · 09. 01. 2015 00:59

Ahoj ↑ Schnappi:.
$\sum_{n=1}^{\infty}n\frac{(-1)^n}{2^n}=-\frac12\sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1}$ ,
kde $x=-\tfrac12$ . Nyní si stačí uvědomit, že $(x^n)'=nx^{n-1}$ , $|-\tfrac12|<1$ a použít nějaké věty pro derivaci mocninné řady.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2015 00:41

Súčet nekonečného radu

#2 09. 01. 2015 00:59

Re: Súčet nekonečného radu

Zápatí