Matematické Fórum

JirinaJ

Jsou zadány vektory a = (1, 2, 0),
b = (1, 0, −1),
c = (−1, x, 2).

a) Určete, pro která reálná čísla x jsou tyto vektory lineárně závislé.
b) Určete, pro která reálná čísla x tyto vektory tvoří bázi vektorového prostoru R^3

a - vubec nevim
b - mi vyšlo -2x=0 ( použila jsem Gaussovu metodu )

Díky za pomoc !

janca361 · 09. 01. 2015 22:13

↑ JirinaJ:
Kdy jsou vektory lineárně závislé?

JirinaJ · 10. 01. 2015 13:45

Nevím odpovědi na otázku a) b)

vulkan66 · 10. 01. 2015 14:07

Lineárně závislé vektory, jsou vektory, které můžeš "nakombinovat" aby dali nulový vektor. Hoď si ty vektory do matice, Gaussovou eliminační metodou uprav a urči $x$ tak aby ti vznikl vedlejší sloupec.

misaH · 10. 01. 2015 14:37

↑ JirinaJ:

3 vektory sú lineárne závislé, ak jeden je lineárnou kombináciou zvyšných dvoch.

To ste sa neučili?

Napríklad

$\vec c =d (1; 2; 0)+e (1; 0;-1)$

dratek000 · 01. 01. 2016 10:53

Zdravím
Mám problém vypočítat zadání a) i b)
Můžete prosím to nějak podrobně vysvětlit, jak se na to přišlo. Díky ;-)

Al1 · 01. 01. 2016 13:18

↑ dratek000:

Zdravím,

kolegové ti udělili správné rady, dej je jen dohromady. Vytvoříš lineární kombinaci zadaných vektorů a požaduj, aby byla rovna nulovému vektoru.

$r\cdot \vec{a}+s\cdot \vec{b}+t\cdot \vec{c}=\vec{o}; r, s, t \in \mathbb{R}$

Vytvoř soustavu s neznámými r, s, t. Řeš maticí Gauss.elim. metodou. Pokud by byl některý z řádků nulový, pak budou vektory lineárně závislé. Pokud dostaneš tři různé nenulové řádky, pak jsou vektory lineárně nezávislé a tvoří bázi vektorového prostoru R^3

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2015 22:10 — Editoval JirinaJ (09. 01. 2015 22:12)

vektory lineárně závislé

#2 09. 01. 2015 22:13

Re: vektory lineárně závislé

#3 10. 01. 2015 13:45

Re: vektory lineárně závislé

#4 10. 01. 2015 14:07

Re: vektory lineárně závislé

#5 10. 01. 2015 14:37

Re: vektory lineárně závislé

#6 01. 01. 2016 10:53

Re: vektory lineárně závislé

#7 01. 01. 2016 13:18

Re: vektory lineárně závislé

Zápatí