Matematické Fórum

Hertas · 10. 01. 2015 13:53

Zdravím, mám větu:
Buď $m\ge 2$ . Je-li m složené, obashuje faktorokruh $Z_m$ dělitele nuly těleso. Je-li m prvočíslo, je $Z_m$ komutativní těleso.

dk. pro $z\in \mathbb{Z}$ označme $\overline{z}$ třídu obsahující z. Buď m = kl, 1 < k, l < m, pak $\overline{k}, \overline{l}$ jsou nenulové třídy, ale $\overline{k}\overline{l}=\overline{m}=\overline{0}$

pozn. faktorokruh $Z_m$ je okruh ( $\mathbb{Z}$ ; +, . ), s ekvivalencí definovanou následnovně:
$\forall a,b,c,d \in \mathbb{Z}$ , $(a\equiv _mb\wedge c\equiv _md)\Rightarrow (a+c\equiv _mb+d\wedge ac\equiv _mbd)$

což mi není úplně jasné, napadlo mě, že by to mohlo být kvůli tomu, že je-li m složené, pak $Z_m$ má právě m zbytkových tříd modulo m, a tedy $m \equiv 0$ , ale nejsem si tím úplně jistý

předem děkuji za rady

vanok · 10. 01. 2015 15:15

Ahoj, skus pracovat v konkretnej situacii.
Napr. pre m=6,
Kolko je moznych zvyskov pri deleni celé ho cisla cislom 6.
Kolko mat potom tried v $Z_6$
Realizuj tabulky pre scitanie a nasobenie v $Z_6$

Atd

Hertas · 11. 01. 2015 00:48

Nejlepší rada, doteď mě nenapadlo zkusit si to představit na nějakém příkladě. Díky moc

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2015 13:53

Algebra - okruhy

#2 10. 01. 2015 15:15

Re: Algebra - okruhy

#3 11. 01. 2015 00:48

Re: Algebra - okruhy

Zápatí