Matematické Fórum

3,141592653589793 · 12. 01. 2015 20:56

Zdravím,

nemohli by ste mi niekto pomôcť prosím povedať ako dopočítať deriváciu z definície pre funkciu v bode 1 z ľava a z prava.

$g(x)=xln(x+2)sgn(x^{2}-1)$

Tak definícia mi hovorí, že pre bod a to rátam takto.

$\lim_{h\to0^{-}}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$
$\lim_{h\to0^{+}}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Chcel by som sa teda spýtať, môžem to vyrátať aj inak?

3,141592653589793

↑ Freedy: Ďakujem, tento tvar sa mi páči! :) Aj keď tá druhá limita by asi mala byť $+\infty$ .

Jj · 12. 01. 2015 22:07

↑ 3,141592653589793:

Dobrý den.

Podle grafů to nevypadá na nevlastní jednostranné derivace v bodě 1.

Takže bych řekl, že ve výpočtech něco nehraje.

3,141592653589793 · 12. 01. 2015 22:31

↑ Jj: Dobrý deň,

myslím si, že by to malo byť v poriadku.

$g(x)=xln(x+2)sgn((x-1)(x+1))$

Rozdelím na tri intervaly

a) $(-\infty,-1)$ a $(1, +\infty )$ Na týchto intervaloch vyzerá funkcia ako $x\ln (2+x)$

b) $(-1,1)$ Na tomto intervale vyzerá ako $-x\ln (2+x)$

Máme dva body v ktorých musíme zrátať jednostranné limity a teda pre 1 nám vyjde z jednej strany $-\ln 3$ a z druhej $\ln 3$ a funkčná hodnota $f(1)=0$ To znamená, že tam dôjde dvakrát k skoku smerom nahor tzn. , že obe jednostranné derivácie sú $+\infty$ .