Matematické Fórum

Nojmi47 · 22. 04. 2009 16:25

Ahoj, potřeboval bych pomoct s touto rovnicí, zkoušel jsem to substitucí 3x a pak cosa, a podruhé převedení sin nadruhou3x na cos nadruhou3x a následnou substituci. Pokaždé mi vyšly kořeny diskrimantu které nemají řešení pro gon. rovnice. Děkuji za radu

1 - sin nadruhou (3x) - 1/2 cos(3x) = 1/2

jendula11 · 22. 04. 2009 17:00

mě vyšly tři řešení
$x1=0$
$x2=-\frac{2\pi}{9}$
$x3=\frac{2\pi}{9}$

gadgetka · 23. 04. 2009 10:03

$\sin^2 3x-\frac{1}{2}\cos 3x=\frac{1}{2}\nl1-\cos^2 3x-\frac{1}{2}\cos 3x=\frac{1}{2}\nl\cos^2 3x+\frac{1}{2}\cos 3x-\frac{1}{2}=0$

$s:\cos 3x=a$

$a^2+\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}=0$ $/\cdot 2$
$2a^2+a-1=0\nla_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1+8}}{4}=\frac{-1\pm 3}{4}\nla_1=\frac{1}{2}\nla_2=-1$

$\cos 3x=\frac{1}{2}$ $s:3x=b$
$\cos b=\frac{1}{2}\nlb=\frac{\pi}{3}+2k\pi; \frac{5\pi}{3}+2k\pi$

$\cos b=-1\nlb=\pi+2k\pi$

$3x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\nlx=\frac{\pi}{9}+2k\frac{\pi}{3}$

$3x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi\nlx=\frac{5\pi}{9}+2k\frac{\pi}{3}$

$3x=\pi+2k\pi\nlx=\frac{\pi}{3}+2k\frac{\pi}{3}$

ale raději bych požádala někoho o ověření :))