Matematické Fórum

k.niccy@seznam.cz · 22. 04. 2009 18:25

Ahoj prosím alespon o začátek výpočtu těchto rovnic,nějak s nimi nemůžu hnout:-(
jsou to příklady:c,e,b,d,f,h

Moc děkuji za jakékoli rady!

halogan · 22. 04. 2009 19:11

b)

$\log_4 (\log_3 (\log_2 (x))) = \frac12$

Když má být log_4 jedna polovina, tak jeho argument musí být 2 ( $4^{1/2}$ )

$\log_3 (\log_2 (x)) = 2 \nl \log_2 (x) = 9 \nl x = 2^9$

OK? Chápeš?

k.niccy@seznam.cz · 22. 04. 2009 19:19

super chápu to:-)děkuju:-)

halogan · 22. 04. 2009 19:33

déčko je pěkný příklad. využiju substituce, kterou později ještě využiji

$3^{\log^2_3 x} + x^{\log_3 x} = 162 \nl a = \log_3 x \qquad \Rightarrow 3^a = x \nl 3^{a^2} = 3^{a \cdot a} = (3^a)^a = x^a \nl 3^{a^2} + x^a = 162 \nl x^a + x^a = 2 \cdot 3^4 \nl x^a = 81 \nl x^{\log_3 x} = 81 \qquad \textrm{zlogaritmuju logaritmem o zakladu 3} \nl (\log_3 x) \cdot (\log_3 x) = \log_3 81 \nl (\log_3 x)^2 = 4 \nl |\log_3 x| = 2 \nl x_1 = 9 \nl x_2 = \frac19$

No moc pěkné to je, snad jsem tam něco nepokonil.

k.niccy@seznam.cz · 22. 04. 2009 20:01

Ne,máš to výborně:-)akorát bych na to nikdy nepřišla:-d

halogan · 22. 04. 2009 20:39

Tak jenom útržkovitě:

f) využij vztahu $\log a^b = b \log a$ . Pak si dej do substituce a = log x a vyjde ti
$a^a - 2a = 3$ To vůbec nevím, jak řešit :) "a" bude někde mezi dvojkou a trojkou, blíž nevím.

h) tady využij vztahu $log_a b = \frac{\log_z b}{\log_z a}$ a vztahu $\loga a - \log b = \log \frac ab$ (u x/16) a zasubstituj potom log x

c) Použít vztahy výše zmíněné, zasubstituovat a něco vyjde.

e) převeď si to x^... na druhou stranu a zlogaritmuj to celé logaritmem o základu 7.

---

Pak napiš, co šlo a co nešlo.

k.niccy@seznam.cz · 22. 04. 2009 21:17

f,my vyšlo hezky,ale h,c,e,pořád ještě moc nevím jak na to,ale zkusím to ještě zítra a dám vědět:-)jinak moc děkuju!

marnes · 23. 04. 2009 08:26

↑ k.niccy@seznam.cz:
h)

k.niccy@seznam.cz · 23. 04. 2009 22:50

Děkuji moc:-)

k.niccy@seznam.cz · 23. 04. 2009 23:11

ty další dva mi pořád nevychází,nák se v tom motám:-(

gadgetka

$\log_{3x} $\frac{3}{x}$+\log_3^2 x=1\nl\log_{3x} $\frac{3}{x}$+\log_3^2 x=1\nl\frac{\log_3 $\frac{3}{x}$}{\log_3 (3x)}+\log_3^2 x=1$ upraveno podle vzorce $\log_a b = \frac{\log_z b}{\log_z a}$

$\frac{\log_3 3-\log_3 x}{\log_3 3+\log_3 x}+\log_3^2 x=1\nl\frac{1-\log_3 x}{1+\log_3 x}+\log_3^2 x=1$

$s:\log_3 x=a$

$\frac{1-a}{1+a}+a^2=1\nl1-a+a^2(1+a)=1+a\nl1-a+a^2+a^3=1+a\nla^3+a^2-2a=0\nla(a^2+a-2)=0\nla(a-1)(a+2)=0$

$a_1=0\nla_2=1\nla_3=-2$

$\log_3 x=0\nlx=1$

$\log_3 x=1\nlx=3$

$\log_3 x=-2\nlx=\frac{1}{9}$

Podmínky:
$\frac{3}{x}>0\wedge x\ne 0,x>0,a\ne -1$