Matematické Fórum

lenisek · 22. 04. 2009 21:26

Kružnice se středem v bodě [0,0] o poloměru r=3 má s kuželosečkou (x-3)^2+4y^2=36 tento počet společných bodů:
Něco jsem vypočítala a nevím jestli to mám správně prosím o postup.

marnes · 22. 04. 2009 21:35

↑ lenisek:
Z rovnice kružnice si vyjádři y na druhou, dosaď do elipsy. Vyjde Kvadra rovnice s kořeny -3 a 1 a dopočítej y. Vychází 3 body
-3;0
1;+odm8
1;-odm8

lenisek · 22. 04. 2009 21:55

Mě taky vyšlo v kvadratické rovnici -3 a 1. Výsledek má být 2 společné body ne 3. Myslím si že ty dva společné body jsou 0,3

halogan · 22. 04. 2009 22:06

$x^2 + y^2 = 9 \qquad \qquad \Rightarrow \qquad \qquad y^2 = 9 - x^2 \nl 4y^2 = 36 - 4x^2 \nl (x-3)^2 + 4y^2 = 36 \nl x^2 - 6x + 9 + \cancel{36} - 4x^2 = \cancel{36} \nl -3x^2 - 6x + 9 = 0 \nl -3 \cdot(x^2 + 2x - 3) = 0 \nl -3 \cdot (x - 1) \cdot (x + 3) = 0 \nl x_1 = 1 \qquad \qquad \Rightarrow \qquad \qquad |y| = \sqrt{8} \nl x_2 = -3 \qquad \qquad \Rightarrow \qquad \qquad y = 0$

Mně též vychází 3 body. Všechny po dosazení do obou rovnic vycházejí.