Matematické Fórum

ašž · 15. 01. 2015 20:18

Dobrý den, moc prosím o pomoc, nevím si s tímto příkladem rady,děkuji.

$Do čtverce ABCD o délce strany 1 je vepsán čtverec A 1 B 1 C 1 D 1 tak, že A 1 , B 1 , C 1 , D 1 jsou postupně středy stran AB, BC, CD, DA ; obdobně vepíšeme čtverec A 2 B 2 C 2 D 2 do čtverce A 1 B 1 C 1 D 1 atd. Vypočtěte součet obvodů a součet obsahů všech takových čtverců.$

ašž · 15. 01. 2015 20:20

22. Do čtverce ABCD o straně délky 3 cm je vepsán čtverec tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD. Analogicky vepíšeme do čtverce čtverec , …
Vypočtěte: a) součet obvodů všech takových čtverců [ ]
b) součet obvodů všech takových čtverců

misaH · 15. 01. 2015 20:43

↑ ašž:

Prečo by sme to mali počítať?

Aký je rozdiel medzi úlohami a) a b)?

Ty si pokiaľ prišiel, nakreslil si si to?

ašž · 15. 01. 2015 20:53

22. Do čtverce ABCD o straně délky 3 cm je vepsán čtverec tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD. Analogicky vepíšeme do čtverce čtverec , …
Vypočtěte: a) součet obvodů všech takových čtverců [ ]
b) součet obsahů všech takových čtverců

Moc se omlouvám

Sergejevicz · 16. 01. 2015 00:03

Tak si nakresli první dva ty čtverce a rozmysli si, jaký je poměr mezi délkou strany menšího většího. Je tam jistý pravoúhlý trojúhelník, takže na to přijdeš přes Pythagorovu větu. Dál si uvědom, že způsob vpisování nových čverců je stále tentýž a že tento poměr je mezi bezprostředně sousedícími čverci stále stejný. To pak vede na geometrickou posloupnost jak obvodů, tak obsahů všech čtverců, přičemž onen zkoumaný poměr pak figuruje v kvocientu těch řad. Kvocient vyjde menší než 1 a kladný - každý další čtverec je menš než stávající, takže ta řada bude konvergentní jak pro obvod, tak pro obsah. Spočítej jejich součety, na to je známý vzorec.

TIM · 08. 04. 2018 12:06

Ahoj potřeboval bych poradit jak na řešení této úlohy
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-04/81902_1.jpg

Díky

TIM · 08. 04. 2018 12:09

Ahoj mam problém s najitím řešení 16.3. Díky za rady.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-04/82116_2.jpg

misaH · 08. 04. 2018 12:47 — Editoval misaH (08. 04. 2018 12:50)

↑ TIM:

No - neviem.

Keď je to kosoštvorec, nie je tam v každom riadku rovnaký počet trojuholníkov?

Farby treba premyslieť, podľa mňa sa dopĺňajú...

Skús si to napríklad na zadanom obrázku s piatimi tmavými trojuholníkmi v spodnom rade. Tento obrázok sa dá aj ľahko narysovať...

misaH · 08. 04. 2018 12:55

↑ TIM:

Technická:

Podľa pravidiel každá úloha patrí do vlastnej témy. Vo vyriešených úlohách sa nové úlohy stratia.

misaH · 08. 04. 2018 13:00 — Editoval misaH (08. 04. 2018 13:26)

↑ TIM:

K hornému príkladu.

Celý obrázok sa dá rozdeliť na tie malé trojuholníky sivej farby (stredovými priečkami, ktoré spájajú stredy strán väčšieho trojuholníka).

Sivou farbou ich je vyfarbených 6.

Dokresli do obrázka trojuholníčky a rátaj...

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2015 20:18

Nekonečné řady geometrický příklad

#2 15. 01. 2015 20:20

Re: Nekonečné řady geometrický příklad

#3 15. 01. 2015 20:43

Re: Nekonečné řady geometrický příklad

#4 15. 01. 2015 20:53

Re: Nekonečné řady geometrický příklad

#5 16. 01. 2015 00:03

Re: Nekonečné řady geometrický příklad

#6 08. 04. 2018 12:06

Re: Nekonečné řady geometrický příklad

#7 08. 04. 2018 12:09

Re: Nekonečné řady geometrický příklad

#8 08. 04. 2018 12:47 — Editoval misaH (08. 04. 2018 12:50)

Re: Nekonečné řady geometrický příklad

#9 08. 04. 2018 12:55

Re: Nekonečné řady geometrický příklad

#10 08. 04. 2018 13:00 — Editoval misaH (08. 04. 2018 13:26)

Re: Nekonečné řady geometrický příklad

Zápatí