Matematické Fórum

Raubbbyy · 17. 01. 2015 17:56

dobry den, mam funkciu $f(x,y) = \frac{1}{1-x^2-y^2}$ pre x^2 ≠ 1-y^2
a $0$ pre x^2 = 1-y^2
ako zistim ci je spojita na celom definicnom obore ? dival som sa na nete ale vsade su len spojitosti v bode napr [0.0] ale nikde nieje priklad pre cely definicny obor vobec neviem jak to pocitat, diky za pomoc

Sergejevicz · 17. 01. 2015 19:29

Tam, kde je funkce definována tím vzorečkem, je definována jako výsledek aritmetických operací se spojitými funkcemi, takže je tam spojitá. Problém tedy může nastat jenom tam, kde je definována jinak, tj. tou nulou - to, kde je definována nulou, je přesně ta množina, pro kterou není definován výraz výše.

A copak je to za množinu, na které je fce definována tou nulou?

Podívej se na vzoreček. Najdeš v něm nějakou vektorovou normu? To by mohla vzoreček zjednodušit, protože by se tam ta norma dala zasubstituovat........

Raubbbyy · 18. 01. 2015 13:37

neviem ci chapem :( mam riesit limitu jdouci do 0 ? mohli by ste mi to viac rozpisat prosim ? diky

Pavel · 18. 01. 2015 19:19

↑ Raubbbyy:

Nechť $A\subset\mathbb D_f$ je uzavřená množina. Aby na ní byla funkce f spojitá, musí na ní být nutně omezená. Najdi tedy $A$ tak, aby na ní funkce f nebyla omezená.

Sergejevicz · 20. 01. 2015 06:45

↑ Raubbbyy:
Á, další, komu někam chodí limity. LIMITA NIKAM NECHODÍ!!! ARGUMENT CHODÍ K NĚJAKÉ HODNOTĚ A ODPOVÍDAJÍCÍ FUNKČNÍ HODNOTY CHODÍ K LIMITĚ.

Odpoledne ti k tomu něco napíšu, teď nemám čas.:-)

Sergejevicz · 21. 01. 2015 12:02

Promiň, tak dnes večer resp. v noci už něco pošlu, jsem teď fakt v časové tísni.

Sergejevicz · 21. 01. 2015 12:07

Tak v rychlosti. Euklidovská norma vektoru $(x,y)$ je definována jako
$\|(x,y)\| = \sqrt{x^2+y^2}$ , což je vlastně vzdálenost bodu $(x,y)$ od počátku. Toto (přesněji toho druhá mocnina) je obsaženo v zadaném předpise funkce. Takže když uděláme substituci $r = \sqrt{x^2+y^2}$ , přejde ta funkce na funkci jedné proměnné, totiž právě toho $r$ . Hodnoty té funkce prostě závisí jen na tom, jak daleko je dosazovaný bod $(x,y)$ od počátku. Takže pro spojitost stačí vyšetřovat tuto funkci jedné proměnné.