Matematické Fórum

frank_horrigan

Zdravím komunitu po delší době, co jsem se neukázal.

Měl bych tu relativně jednoduchou parametrickou rovnici, znám její kořeny, ale někde mi uteklo, jak se to upravilo tak, aby ten výsledný vzorec fungoval:

Je to výpočet očekávané hodnoty nějaké akce definované obecně takto:

$\sum_{i = 1}^{N}X_{i}P(X_{i})$

Pro dvoustavový jev tedy platí rozklad $EV = X * P(x) + Y * [1 - P(x)]$

Nyní potřebuju vyšetřit, kdy se vyplatí provést akci, nazvěme jí call, tak, aby měla alespoň EV = 0. Je úloha z pokeru, snažím se nějak uchopit koncept impled odds (kdo hrají poker jistě ví co to je, ostatním zájemcům vysvětlím), a v tomto příkladu se řeší "čisté" pot odds.

Obecně platí, že pokud call udělám, tak buď vyhraju celý pot (parametr P), nebo prohraju svůj call, o kterém se rozhoduje (parametr C), funkce p je pravděpodobnost

Máme tedy výše uvedenou rovnici s našima parametrama: $EV(call) = P * p(win) - C * p(loss)$
Potřeba vyšetřit, kdy se EV rovná nule: $0 = P * p(win) - C * [1 - p(win)]$

Doteraz chápenzí, ale následující dvě úpravy jsem nepochopil jak vznikly:¨

$0 = P * p(win) - C + C * p(win)$
$p(win) * (C+P) = C$

Z toho vypadne konečný vzorec: $p(win) = C / (C+P)$ (a nepamatuju si jak se v texu dělají zlomky :D

Může mi prosím někdo rozepsat, jak se ty dvě úpravy udělaly? Co s čím, co kam a proč?
Vím, že to je jednoduché, je to látka spíše základní školy, ale díky těm parametrům jsem se rozhodl to hodit spíše sem :)

Díky

vulkan66

↑ frank_horrigan:

Ahoj, moc nechápu co potřebuješ. Je to jenom jednoduchá úprava rovnic ne?
$p(win)$ je $p$

$0=P\cdot p-C(1-p)$
$0=P\cdot p-C+C\cdot p$
$C=P\cdot p+C\cdot p$
$C=p(P+C)$
$p=\frac{C}{C+P}$