Matematické Fórum

↑ marnes:

je to správně?

↑ byk7:

Prosím ještě o určení definičního oboru a oboru hodnot funkce . Inverzní funkci už jsme našli.

↑ misaH:

Nevím, co máš teď na mysli? souvisí to s tím nějak? ovlivňuje to nějakým způsobem definiční obor a obor hodnot této funkce? moc nechápu tvoji odpověď.
Předem děkuji

Vždycky je třeba vědět, co co znamená. Hodit někam dotaz bez toho, abych věděl, co co znamená, to je na nic. Jak potom chceš diskutovat o dotazovaném problému? Obtížně, že? Taky je třeba si uvědomit, že funkci nemusí být možné invertovat celou. Inverze totiž existuje jen v případě, že je funkce prostá, takže správě se má před invertováním vyšetřit, na jaké podmnožině definičního oboru je funkce prostá. Pokud to bude vlastní podmnožina definičního oboru, je třeba funkci před invertováním zůžit na tuto podmnožinu, což v praxi znamená připsat k procesu invertování, pro jaká x ten proces lze provést.

↑ adel2014:Ak niekto povie, ze na riesenie problemov je nevyhnutne presne vediet, co pouzite pojmy znamenaju, nejde o vysmievanie. A pokial ide o definicny obor a obor hodnot, tak upresni, co mas na mysli. Zatial to chapem tak, ze pre funkciu ktoru si sem napisala poznas jedno aj druhe ale nevies to urcit pre inverznu funkciu. Ale asi sa mylim a myslis to inak.

↑ adel2014:Tak zacnime s definicnym oborom. To by mala byt podmnozina . Myslis, ze existuje nejake realne cislo, pre ktore by hodnota neexistovala?

↑ adel2014:Spravne. Mame teda definicny obor. POdme teraz na obor hodnot. Na to je dobre ak vies, ako vyzera graf funkcie . Vies? Aky ma tato funkcia obor hodnot?

↑ adel2014:Presne tak. a co ak v exponente bude namiesto vyraz ? ako sa teraz zmeni obor hodnot? Toto je jedine miesto celej ulohy, kde treba trosku rozmyslat.

↑ adel2014:Nie. Vezmi kalkulacku a dosadzuj za napriklad ... a kresli si graf funkcie . To ti zaberie dost vela casu, zatial sa lucim, ak bude treba, ozvem sa vecer.

Mas urcit D(f) a H(f) pro zadane f. K tomu nepotrebujes zjistovat inverzni fci - reaguju tim na to, ze jis psala, ze nevis, jak tomu bude u inverzni funkce.

Podivam se na zadani a predstavim si, ze se za x dosazuju libovolne realne cislo (vsechna realna cisla muze byt maximalni definicni obor, proto zkousime dosadit libovolne, beru za kandidata na def. obor cele R) a pak s tim x postupne provadim predpis funkce. Divam se, jestli pri aplikovani nektere operace neni na dosavadni vysledek kladena nejaka podminka.

Ve zde zadane fci nasobeni ctyrmi a nasledne odecteni jedne vyrobi z x nejake realne cislo, na vysledek se aplikuje exponenciala, ale o ni vime, ze muze "sezrat" libovolne realne cislo, zatim tedy zadna omezujici podminka na kandidata na def. obor nevyplynula. A stejne tak nevyplyne, nasobim li ctyrmi a pak pricitam sedm, to muzu udelat s cimkoliv, co vyleze jako vysledek te exponencialy, ze? Takze takhle prijdu na to, ze def. obor je R.

Obor hodnot vysetrim podobne, akorat se v kazdem kroku divam, co mi muze z prave provadene operace vylezt vzhledem k tomu, co do ni mohlo predtim vlezt, pricemz na zacatku muze vlezt cely def. obor.

Odmlcuji se, musim se venovat ted chvili necemu jinemu.

Presne tak! :-)

No a ted, jak jsem psal ohledne te inverze, je potreba si rozmyslet, na jake podmnozine def. oboru. Takze ono obecne neplati, ze D(f^-1) = H(f) a H(f^-1) = D(f) (v tvem zapisu chybelo to ^-1).