Matematické Fórum

Sergejevicz

Plati, ze je-li fce $f$ prosta na mnozine $A\subseteq D(f)$ , pak je na teto mnozine invertovatelna a pro k ni inverzni funkci $f^{-1}$ plati $D(f^{-1})=f(A), H(f^{-1})=A$ , kde $f(A)=\{f(x):x\in A\}$ .

Samozrejme se muze stat i to, ze $A=D(f)$ , to pak nastane ten tebou zmineny pripad.

Sergejevicz · 19. 01. 2015 17:45

No a prostotu zadane funkce muzeme vysetrovat zase podobne jako def. obor ci obor h.. Divam se, jestli aktualne vysetrovana suboperace zadaneho predpisu neco dela s monotonii dosavadni operace. Obor prostoty, to je ta mnozina, kterou jsem minule nazval A, je ze zacatku vysetrovani cely D(f). Zacnu s uvazovanim rostouciho x od nejake hodnoty x_0. Postupnym skladanim dilcich funkci se muze nekdy stat, ze x vysledek v zavislosti na zvolenem x_0 bude nekdy rust a nekdy zase klesat, cimz se prostota pokazi a je tim padem treba uvazovat x_0, jen z nejake podmnoziny D(f). Postupne dojdu skladanim az k zadane fci. Takto se D(f) muze bud rozpadnout na podintervaly prostoty, anebo z nej muzou cele intervaly i vypadnout. Typicky kandidata na obor prostoty narusuje treba kvadraticka fce, ktera prave neni prosta na celem svem def. oboru, ale jen na nejakych jeho podintervalech.

Prozradim ale, ze tvuj priklad je jednoduchy, zadne zaludnosti.

Sergejevicz · 19. 01. 2015 18:58

Jednoduché to s invertovatelností je proto, že uvnitř je lin. fce, která roste, a venku exponenciála, která roste taky, take složení je rostoucí na celém D(f), a tak je v mém předchozím příspěvku A = D(f).

adel2014 · 19. 01. 2015 19:05

v pořádku, děkuji moc :)

Matematické Fórum

#26 19. 01. 2015 17:33 — Editoval Sergejevicz (19. 01. 2015 17:38)

Re: definiční obor a obor hodnot funkce, inverzní funkce

#27 19. 01. 2015 17:45

Re: definiční obor a obor hodnot funkce, inverzní funkce

#28 19. 01. 2015 18:58

Re: definiční obor a obor hodnot funkce, inverzní funkce

#29 19. 01. 2015 19:05

Re: definiční obor a obor hodnot funkce, inverzní funkce

Zápatí