Matematické Fórum

Tak je vidět, že funkce má periodu π. Stačí upravit sin(x)cos(x)=1/2sin(2x). Nejmenší perioda tedy určitě bude menší nebo rovna π.

Pak můžeme prozkoumat, jak často se opakuje nějaká konkrétní funkční hodnota. Tak zjistíme dolní odhad pro nejmenší periodu. Například f(x)=0 <=> tg(x)=0 <=> x=kπ. Nejmenší perioda tedy určitě nemůže být kratší než π.

Z těchto dvou faktů vyplývá, že nejmenší perioda je právě π.

Místo druhého kroku jsme třeba mohli funkci zderivovat (jestli to umíme). Zjistili bychom, že na intervalu (-π/2,π/2) délky π je funkce ostře rostoucí, a tedy prostá, z toho bychom opět usoudili, že nejmenší perioda je dlouhá alespoň π.

↑ Freedy:
Je ti jasné, že tvůj argument je naprosto zcestný (i když odpověď je správná)?
Podle tohoto argumentu by funce , která je složená ze dvou 2pi-periodických funkcí, musela být také 2pi-periodická.
A one je, jenže to není nejmenší perioda.