Matematické Fórum

FERRYchodl · 20. 01. 2015 20:35

Krásný večer všem.

Mohu se zeptat, zda u diferenciální rce: $y'''+2y''-3y=0$ nemůže být chyba a nemělo by být na konci: $3y'$ ?

Pokud by to tomu tak bylo, je chyba v zadání a je to brnkačka. Pokud celé, výše uvedené zadání, je správné, jsem v koncích.

Máme takové seznámení s dif. rovnicemi a toto bych potřeboval objasnit.

Za každou připomínku předem děkuji.

Zdraví, Chodl František

Sergejevicz

Nejsi v koncích, tedy pokud jde o vyhledání kořenů char. polynomu. Protože viz. Jeden kořen se dá dokonce uhádnout snad na první pohled. Vlastně vždycky zkusím +/-1.

Když máš kořen, můžeš polynom příslušným lin. dvojčlenem vydělit a jis v situaci s kvadraticou rcí, tedy doma a ne v koncích :-).

Ovšem ta zmíněná věta platí jen pro případné racionální kořeny. Pokud takové nejsou, tak se zase koncům přiblížíme. Ale to zas asi tak nehrozí, příklady bývají zadané tak, aby byly řešitelné.

FERRYchodl · 20. 01. 2015 21:21

↑ Sergejevicz:

Tak děkuji, ale zřejmě jsem to nepochopil. Mám vydělit $y'''$ , pak by mně vyšlo $1+\frac{2}{y}-\frac{3}{y^{2}}$

To bude zajisté špatně a ta kv. rce tam moc nevychází :-). $y(y-1)*(y+3)$ z toho přeci udělat nejde.

jelena · 21. 01. 2015 00:17

Zdravím,

↑ FERRYchodl: charakteristická rovnice k $y'''+2y''-3y=0$ je $k^3+2k^2-3=0$ a to se rozloží po přepisu $k^3-1+2k^2-2=0$ (ale mám dojem, že komplexní kořeny v tom nakonec budou), řešitelné by to však být mělo.

Pokud se opravdu nezdá, tak buď se ještě podívat na výsledek, pokud je uveden a zda nenavede na překlep, nebo přímo se poptat autora zadaní. Odkud je úloha? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2015 20:35

Diferenciální rovnice třetího řádu, možný překlep v zadání

#2 20. 01. 2015 21:00 — Editoval Sergejevicz (20. 01. 2015 21:02)

Re: Diferenciální rovnice třetího řádu, možný překlep v zadání

#3 20. 01. 2015 21:21

Re: Diferenciální rovnice třetího řádu, možný překlep v zadání

#4 21. 01. 2015 00:17

Re: Diferenciální rovnice třetího řádu, možný překlep v zadání

Zápatí