Matematické Fórum

vinky26 · 23. 04. 2009 22:03

Objem kužele je 1000mm^3. Obsah osového řezu je 100mm^2. Vypočtěte povrch kužele.

Prosim o rychlou pomoc hrozne by jste mi pomohli predem díky

Olin · 23. 04. 2009 22:31

Objem kužele je
$V = \frac 13 \pi r^2 v$
kde r je poloměr podstavy a v výška kužele.

Když si načrtneš ten řez, tak zjistíš, že jeho obsah je
$S = rv$

Máš 2 rovnice, ze kterých snadno vypočítáš r a v. Následně jen aplikuješ nějaký známý vztah pro povrch kužele.

vinky26 · 23. 04. 2009 22:49

Muzu poprosit o podrobnejsi popis? je to pro meho souseda a on matiku nechápe a mi ve škole tohle nebereme. Předem díky

gadgetka · 23. 04. 2009 22:54

Objem kužele
$V=\frac{1}{3}\pi r^2v\nl1000=\frac{1}{3}\pi \cdot r^2\cdot v\nl3000=\pi \cdot r^2\cdot v\nlv=\frac{3000}{\pi\cdot r^2}$

obsah osového řezu
$S=\frac{z\cdot v_z}{2}\nl100=\frac{2r\cdot v}{2}\nl200=2rv\nl100=rv$

Dosadíme za výšku:
$100=r\cdot \frac{3000}{\pi\cdot r^2}\nl100=\frac{3000}{\pi\cdot r}\nlr=\frac{3000}{100\pi}=\frac{30}{\pi}\approx 9,55$

$v=\frac{100}{\frac{30}{\pi}}=\frac{10\pi}{3}\approx 10,47$

Strana kužele:
$s=\sqrt{v^2+r^2}=\sqrt{(10,47)^2+(9,55)^2}\approx 14,17$

Povrch kužele:
$S=\pi r(r+s)\nlS=\pi \cdot 9,55(9,55+14,17)=711,65(mm^2)$